tanx求導的結果是sec²x，可把tanx化為sinx/cosx進行推導。

導數存在和可導沒有區別，導數存在的條件：函數在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

導數的求導法則：

由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合；

2、兩個函數的乘積的導函數：一導一乘二導；

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方；

4、如果有複合函數，則用鏈式法則求導。

tan的平方等於(1-cos^2θ)/cos^2θ。三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數。常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等等。三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。

在正切函數的圖像中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函數的圖像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函數接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函數接近負無窮。另一方面，所有基本三角函數都可依據中心為O的單位圓來定義，類似於歷史上使用的幾何定義。特別 是，對於這個圓的弦AB，這裡的 θ 是對向角的一半，sinθ是AC（半弦），這是印度的阿耶波多介入的定義。