比較複雜，但可以簡單總結為以下幾個步驟：單雙杆模型可以通過牛頓第二定律進行推導。
在單雙杆模型中，物體受到的力可以分解為水平方向和豎直方向的兩個分量。
牛頓第二定律描述了物體受力後會產生的加速度，可以用來推導單雙杆模型中物體的運動狀態。
具體的推導過程包括建立座標系、列出受力平衡方程、代入牛頓第二定律並解方程、求解物體的速度和加速度等步驟。
在高中物理中，主要考察學生對基本原理的理解和運用能力，建議學生理解物體受力平衡的概念，並掌握基礎的數學分析能力，才能有效地進行模型推導。

單杆模型推導過程：

假設杆的長度為$l$, 質量為$m$, 質心到杆一端的距離為$d$, 杆的轉動慣量為$I_\mathrm{rod}$。

1. 給杆施加一個施力$F$，使得杆繞固定點$O$旋轉。杆瞬時的角速度為$\omega$。

2. 在考慮外力時，需要把杆離心力的影響考慮進去。在固定點$O$處，離杆質心距離為$x$的質點的質量為$dm = \frac{m}{l} dx$，離心力$F_r$的大小為$F_r = \frac{m}{l} x \omega^2$。對於杆上任意一點，$F_r$可以分解為水平方向和豎直方向兩個分量。在豎直方向分量上的合力為杆的重力$mg$，在水平方向分量上的合力為水平施力$F$。因此水平方向的分力為$F_r \sin\theta$，根據小角近似可以得到$\sin\theta \approx \theta$。豎直方向的分力為$F_r \cos\theta - mg$，根據小角近似可以得到$\cos\theta \approx 1$。

3. 根據牛頓第二定律，杆的角加速度$\alpha$可以通過外力矩和轉動慣量求出，即$F_d d = I_\mathrm{rod} \alpha$，其中$F_d$為在杆一端施加的力矩，大小為$d F \sin\theta$。

4. 根據牛頓第二定律和角動量定理，整個杆的運動可以看成質點和繞質心的角運動的組合。質點的加速度可以通過水平分力求出，即$F_d \sin\theta = ma$，而質心做勻加速直線運動。角運動可以通過角動量守恆求出，即$I_\mathrm{rod} \omega = \frac{1}{2} m v^2 + I_\mathrm{CM} \omega_\mathrm{CM}$，其中$v$為質點速度，$I_\mathrm{CM}$和$\omega_\mathrm{CM}$為質心的轉動慣量和角速度。可以得到杆的角速度和角加速度分別為：

$\omega = \frac{2}{3} \frac{d}{l} \sqrt{\frac{g}{l}}$

$\alpha = \frac{3}{2} \frac{g}{l} \frac{d}{l} \sin\theta$

5. 如果杆一端固定，例如杆的另一端用鉸鏈連接到地面上，則可以通過受力分析求出杆與支點相接觸的反力。

雙杆模型推導過程：

1. 建立雙杆模型時，可以把雙杆看成由兩個單杆組成。設兩個單杆的長度分別為$l_1$和$l_2$，質量分別為$m_1$和$m_2$，質心到杆一端的距離分別為$d_1$和$d_2$，轉動慣量分別為$I_{\rm rod1}$和$I_{\rm rod2}$。

2. 施加一個施力$F$，使得杆繞固定點$O$旋轉。杆的瞬時的角速度為$\omega$。

3. 對於杆上任意一點，離心力$F_r$可以分解為水平方向和豎直方向兩個分量。在豎直方向分量上的合力為杆的重力$mg$，在水平方向分量上的合力為水平施力$F$。因此水平方向的分力為$F_r \sin\theta$，豎直方向的分力為$F_r \cos\theta - mg$，兩個單杆的受力情況類似於單杆，可以分別求出角速度和角加速度。

4. 整個系統的動力學方程可以通過受力分析和角動量守恆求出。受力分析可以得到兩個單杆的加速度