奇常函數是指在定義域上對於任意x，都滿足f(-x)=-f(x)的函數
這個性質的原因是因為對於奇常函數，如果把函數圖像沿y軸對稱變換一次，則會得到完全一樣的函數，因此f(0)=0，又因為f(x)和-f(x)在x=0處相等，因此f(x)在x=0處必須等於0
根據函數的奇偶性可以證明f(x)在整個定義域內都符合偶函數的性質
奇常函數在數學和物理中有很多應用，比如正弦函數、電路中的交流電阻等，它們都是奇常函數
此外，奇常函數和偶常函數的性質和運算規律也是微積分中常見的內容

關於奇常函數的性質如下：

1. 奇常函數在原點處對稱，即$f(-x)=-f(x)$。

2. 奇常函數在定義域內的任何奇數倍處取值相等，即$f(x)=f(-x)$。

3. 奇常函數的導函數是偶常函數，即$f'(-x)=f'(x)$。

4. 奇常函數的積分值在定義域內的任何奇數倍處相等，即$\int_{-a}^af(x)dx=0$。

5. 奇常函數在定義域內的任何偶函數的積分為0，即$\int_{-a}^af(x) g(x)dx=0$，其中$g(x)$為偶函數。

6. 奇常函數的積分可以表示為兩個偶常函數的差，即$\int_{-a}^af(x)dx=\frac{1}{2}\left[\int_{-a}^af(x)+f(-x)dx\right]$。

7. 奇常函數的定積分可以通過變量代換的方式變為$0$，即$\int_{-a}^af(x)dx=\int_{-a}^0f(x)dx+\int_0^af(x)dx$。

奇常函數具有以下性質：首先，奇常函數是定義域上關於原點對稱的函數，即f(-x)=-f(x)；其次，如果奇常函數在一個閉區間上是連續的，則在這個區間上積分結果為0；除此之外，奇常函數的反函數存在且為奇常函數。
這些性質使得奇常函數在數學中具有重要地位，並在實際問題中具有廣泛應用，例如在電學中的交流電路中就存在著奇常函數的特性。

奇常函數具有軸對稱性，即f（-x）=-f（x），也就是說，當x取正值和負值時，函數值相反
這種性質的原因在於奇常函數可以表示成正弦函數的形式，正弦函數具有軸對稱性質，因此奇常函數具有同樣的軸對稱性質
奇常函數的另一個重要性質是，它在關於原點對稱的區間內具有相同的絕對值，也就是說，它必須在y軸下方穿過x軸，這意味著奇常函數必須具有至少一個零點
如果它滿足所有這些條件，則可以被稱為一種完全奇異函數