是收斂的，不分情況。

收斂函數就是趨於無窮的（包括無窮小或者無窮大），該函數總是逼近於某一個值，這就叫函數的收斂性，也就是說存在極限的函數就是收斂函數。從字面可以理解為，函數的值總被某個值約束著，就是收斂。

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

可能收斂也可能發散，主要看這個0是無限趨近於0（無窮小，這種是發散），還是真的直接確切的等於0（這種就是收斂）

極限不存在有三種情況：

1.極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。

2.左右極限不相等，例如分段函數。

3.沒有確定的函數值，例如lim（sinx）從0到無窮。

極限存在與否條件：

1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。

2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。

4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。



擴展資料

極限思想

極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是數學分析在初等數學的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題，正是由於其採用了極限的無限逼近的思想方法。

人們通過考察某些函數的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。要相信， 用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函數計算方法得到極為準確的結論。

柯西極限存在準則又叫柯西審斂原理，給出了數列收斂的充分必要條件。

數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數n，使得當m>n,n>n時就有

|xn-xm|<ε

這個準則的幾何意義表示，數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，在數軸上一切具有足夠大號碼的點xn中，任意兩點間的距離小於ε .

充分性：cauchy列（基本列）收斂

證明：

1、首先證明cauchy列有界

取e=1,根據cauchy列定義，取自然數n，當n>n時有c

|a(n)-a(n)|0，都存在n,使得m、n>n時有

|a(m)-a(n)|n,使得

|aj(k)-a|=k>n,所以凡是n>n時，我們有

|a(n)-a|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-a|

函數極限不存在有三種情況：

1、極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。

2、左右極限不相等，例如分段函數。

3、沒有確定的函數值，例如lim（sinx）從0到無窮。

注：如果當x→a（或x→∞）時，兩個函數f（x）與g（x）都趨於零或趨於無窮小，則可能存在，也可能不存在，通常將這類極限分別稱為“”型或“”型未定式，對於該類極限一般不能運用極限運算法則，但可以利用洛必達法則求函數極限。



擴展資料：

函數求極限方法：

1、利用函數連續性：

就是直接將趨向值帶入函數自變量中，此時要要求分母不能為0。