1、分解質因數法

分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數。

求12和8的最大公因數

12=2×2×3： 8=2×2×2

所以12和8的最大公因數是2×2=4

2、短除法。

短除符號就是除號倒過來，在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後寫下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止。

如： 求12和8的最大公因數

2 12 8

2 6 4

3 2

所以12和8的最大公因數是2×2=4

有多種方法可以求最大公因數，以下是其中兩種常用的方法：

1.輾轉相除法：假設要求兩個數a和b的最大公因數，首先將較大的數除以較小的數，得到餘數c1，然後將較小的數除以餘數c1，得到餘數c2，依次類推，直到餘數為0，此時除數即為最大公因數。

2.質因數分解法：將兩個數分別分解質因數，然後將它們的公共因數相乘，得到的積即為最大公因數。

例如，求出24和36的最大公因數：

1.輾轉相除法：36 ÷ 24 = 1 餘12，24 ÷ 12 = 2 餘0，因此最大公因數為12。

2.質因數分解法：24 = 2 × 2 × 2 × 3，36 = 2 × 2 × 3 × 3，它們的公共因數為2 × 2 × 3 = 12，因此最大公因數為12。

最大公因數可以通過以下方法求得：先列出兩個數的所有因數，然後找出它們共有的因數，再從中選取最大的那個因數即為最大公因數。

例如，求30和45的最大公因數：30的因數為1、2、3、5、10、15、30，45的因數為1、3、5、9、15、45，它們共有的因數為1、3、5、15，其中最大的因數為15，因此，30和45的最大公因數是15。

同時，這個方法也適用於多個數的最大公因數的求解。

求最大公因數的方法：

方法一：質因數分解法

質因數分解法是求最大公因數的一種常用方法。它的基本思想是將兩個數分別分解成質因數的乘積，然後找出它們的公共質因數，最後將這些公共質因數相乘即可得到最大公因數。

方法二：輾轉相除法

輾轉相除法是求最大公因數的另一種常用方法。它的基本思想是用較大的數除以較小的數，然後用餘數去除較小的數，直到餘數為0為止，此時較小的數就是最大公因數。

方法三：歐幾里得算法

歐幾里得算法是求最大公因數的一種高效方法。它的基本思想是用較大的數除以較小的數，然後用餘數去除較小的數，直到餘數為0為止，此時較小的數就是最大公因數。

方法四：連續整數檢驗法

連續整數檢驗法是求最大公因數的一種簡單方法。它的基本思想是從1開始，依次檢驗兩個數能否被這個數整除，直到找到最大公因數為止。

幾個數的公因數中最大的一個公因數叫做這幾個數的最大公因數。求最大公因數常用的有列舉法、分解質因數法、輾轉相除法和短除法等。其中，輾轉相除法和短除法是比較快速和高效的方法。

輾轉相除法是將兩個數字中的數值較大者作為被除數，另一個作為除數的值，然後將被除數除以除數，得到一個餘數，將上一步驟得到的餘數作為新的被除數，再用除數去除該被除數。