1、對於兩個向量a（向量a≠向量0），向量b，當有一個實數λ，使向量b=λ向量a（記住向量是有方向的）則向量a‖向量b。反之，當向量a‖向量b時，有且只有一個實數λ，能使向量b=λ向量a；

2、當向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)時，當x1y2=x2y1時，向量a‖向量b，反之也成立。



“在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。…若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0”

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b。零向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定。我們規定：零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0

共線定理：若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，使向量a=λ向量b。若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則有 x1y2=x2y1 ，與平行概念相同。0向量平行於任何向量。

兩個向量平行的公式是它們的數量積等於它們模長的乘積。
具體地說，若有向量a和向量b，則它們平行的充分必要條件是a·b=|a|·|b|。
其中，a·b表示a和b的數量積，|a|表示向量a的模長。
這個公式的意義是，若兩個向量a和b平行，則它們的夾角cosθ等於1，即cosθ= a·b/(|a|·|b|) = 1，從而可得到a·b=|a|·|b|。
需要注意的是，當a或b的模長為0時，它們不可能平行。

公式為：a=λb（b不是零向量），向量是既有大小又有方向的量叫向量，平行向量也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量，零向量與任意向量平行。

如果兩個向量平行，則它們的方向相同或相反，可以使用以下公式來判斷：

設向量a的坐標為（x1，y1，z1），向量b的坐標為（x2，y2，z2）。那麼向量a和向量b平行的充要條件是：

$$\frac{x1}{x2} = \frac{y1}{y2} = \frac{z1}{z2}$$

或

$$\frac{x1}{-x2} = \frac{y1}{-y2} = \frac{z1}{-z2}$$

其中“充要條件”指一個命題的必要條件同時也是其充分條件。這意味著：當上述兩個分數嚴格等於時向量a和向量b一定平行，而當它們不相等時向量a和向量b一定不平行。

兩個向量平行的公式是它們的夾角為0度或180度。
這個公式可以由向量的點積進行推導。
如果兩個向量的點積為0，那麼它們是垂直的；如果點積為正數，那麼夾角在0度到90度之間；如果點積為負數，那麼夾角在90度到180度之間；而點積為兩個向量的模的乘積時，它們的夾角為0度或180度，即兩個向量平行。
此外，兩個向量平行還有另一種判定公式，即它們的方向相同或相反。
若兩個向量的方向相同，則它們平行；若方向相反，則它們也平行，但方向相反。
這個公式在用來判斷兩條直線的平行性時比較常用。