三角形的外心向量推論是指，如果三角形的三個頂點分別為A，B，C，那麼外心向量的方向為(B-A)+(C-A)，其長度為2*面積/邊長。

三角形外心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形的三個頂點就在這個外接圓上。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形

01

三角形重心“G”

三角形三邊的中線相交於一點

1.重心到頂點距離與重心到對邊中點距離之比為2：1。



2.重心和三個頂點構成的三角形面積相等。即：重心到三邊的距離與三邊的長成反比。

3.重心到三角形三個頂點距離平方和最小。

4.三角形重心坐標是頂點坐標的算術平均。

5.三角形重心的向量式：





02

三角形外心“O”

三角形三邊垂直平分線相交於一點

1.外心到三頂點距離相等。

2.銳角三角形外心在三角形內，

鈍角三角形外心在三角形外，

直角三角形外心為斜邊中點。



3.三角形外心向量式：



03

三角形垂心“H"

三角形三條高線相交於一點

1.銳角三角形垂心是以三個垂足為頂點的

三角形的內心。

2.三角形垂心H，外心O，則有：



3.三角形任一頂點到垂心的距離等於外心

到對邊距離的2倍。



3.三角形垂心分每條高線兩段乘積相等。



4.三角形三個頂點、三處垂足和垂心，

組成6個四點共圓。



5.△ABC，△ABH,△BCH,△ACH

有相等的外接圓。



6.三角形垂心向量式：



04

三角形內心"I"

三角形三個內角平分線相交於一點

1.直角三角形內切圓半徑：





2.橢圓、雙曲線焦點三角形內心：



3.橢圓、雙曲線焦點三角形旁心：



4.三角形內心向量式：