回覆列表
-
1 # 無為輕狂
-
2 # 用戶8574967944712
你要知道一個定理 :在自變量的同一變化過程中 設f（x）不等不0,則f（x)為無窮大的充分必要條件是 1/f(x)為無窮小所以 我們可以令f(x)=lnx/
x 我們先求1/f(x)首先 x趨近於0正式 即x從 正無窮大 向 0靠近然後 當x趨近0 lnx趨近負無窮大 x趨近0（趨近0不表示等於0 所以x還是一個很小很小的正數 這點很重要） 一個趨近0的正數 除以 一個負的無窮大 很明顯 答案是負的 所以 答案是負的無窮大
X趨向0時，lnx是多少？趨向於無窮時又是多少？因為lnx的定義域，x只能大於0，當x趨向於0+的時候，lnx趨向於-∞，x趨向於0，當一個很大的負數除以一個接近0的很小的數，所以答案是-∞，負無窮大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。
等價無窮小的轉化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用，前提是必須證明拆分後極限依然存在，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
擴展資料：
注意事項：
極限的四則運算法則是在學習了極限概念和無窮小量與無窮大量之後的又一重要內容，也是學習導數和微分的重要基礎知識。
在進行極限的四則運算法則之前，需要對極限的概念、無窮小量和無窮大量的概念、無窮小量的運算性質、無窮小量和無窮大量的關系等基本內容都有初步學習和了解。
對於如何利用無窮小量的運算法則，無窮小量與無窮大量之間的關系求取函數的極限，以及利用觀察法求取數列的極限和簡單函數的極限，需要進行進一步的學習與掌握。