羅爾中值定理

微分學中一條重要的定理

三大微分中值定理之一

羅爾（Rolle）中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

羅爾定理描述如下：

如果 R 上的函數 f(x) 滿足以下條件：（1）在閉區間 [a,b] 上連續，（2）在開區間 (a,b) 內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

幾何意義

若連續曲線 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 AB，除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 A,B 處的縱坐標相等，則在弧 AB 上至少有一點 C，使曲線在C點處的切線平行於 x 軸。

羅爾中值定理現實意義是如果一輛車平均速度是60公里每小時，那麼某一時刻的瞬時速度也是60公里每小時

中值定理，是由眾多定理共同構建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。

中值定理是反映函數與導數之間聯繫的重要定理，也是微積分學的理論基礎。在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用。