利用數學歸納法可以證明:等差數列的前n項和是: sn= n＊a1+ n(n-1)d/2，或:sn=n(a1+an)/2，這裡a1，an分別是第一項，第n項，d是公差。等比數列的前n項和是:sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)。a1是數列第一項，q是公比。當然，根據各數列的不同，其公式可以變形。

等差數列

和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比數列求和公式

：q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1，(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

擴展資料

推論

一、從通項公式

可以看出，an是n的一次函數

(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，Sn是n的二次函數

(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

二、從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(類似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,則am+an=2ap。

一數列從第二項起，與前一項的差均為d，這數列為等差數列，若第一項為a1，和s＝na1＋（n一1）d。

一數列從第二項起，與前一項的商均為q，這數列為等比數列，若第一項為a1。和s＝a1（1一nq）／（1一q）。

等差數列前n項和Sn=n（a1+an）/2（採用反序相加法推導，類似於梯形面積公式）=na1十n（n-1）d/2=An^2+Bn（關於n二次函數不含常數項）。等比數列（q≠1）前n項和Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（錯位相減法或等比定理）=A一Aq^n

1、等比數列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通項公式：an=a1×q^(n-1)

2、等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。

3、文字公式：末項=首項+(項數-1)×公差；項數＝（末項－首項）÷公差+1；首項=末項-(項數-1)×公差；和=(首項+末項)×項數÷2；末項:最後一位數；首項:第一位數等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為: Sn=a1*n+ [n* (n-1)*d]/2或Sn= [n* (al+an)]/2。