回覆列表
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1 # 本本大本鐘
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2 # 夢幻海浪h7
2e的負2x的原函數為 f(x) = -1/2 e的負2x + C，其中 C 為任意常數。這裡使用反鏈法則（integration by substitution）進行求解。
令 u = -2x，則 du/dx = -2， dx = -du/2
將 u 帶入原式中得：
∫ 2e的負2x dx = - ∫ e^u (du/2) = -1/2 ∫ e^u du = -1/2 e^u + C
將 u = -2x 再代回 x，得到原函數為 f(x) = -1/2 e的負2x + C。
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3 # 芳草杭杭
2e的X次方等於0x解：2e的X次方+e的-X次方=0
2e的X次方+e的X次方分之一=0
兩邊同時乘以e的X次方
2e的2X次方+1=0
2e的2X次方=-1
e的2x次方=-1/2
e的2x次方=e的e的-1/2次方
2x=e的-1/2次方
x=e的-1/2次方/2.2e的X次方等於0x解：2e的X次方+e的-X次方=0
2e的X次方+e的X次方分之一=0
兩邊同時乘以e的X次方
2e的2X次方+1=0
2e的2X次方=-1
e的2x次方=-1/2
e的2x次方=e的e的-1/2次方
2x=e的-1/2次方
x=e的-1/2次方/2.
e的負2x次方的原函數是：In√x／x。
因為一個函數的反函數與其原函數是互逆的。求一個函數的原函數與其反函數一樣。即從函數關係式中解出自變量x，然後把x、y互換，就得到了所求的原函數。
設y＝e的-x次方。
兩邊取自然對數，得
Ⅰny＝lne的-2x次方＝-2xⅠne＝-2x
把Ⅰny＝-2x中的x、y互換，得
Ⅰnx＝-2y，即
y＝（-1／2）Ⅰnx＝Inx的-1／2次方＝Ⅰn1／√x＝In√x／x
這就是函數e的負x次方的原函數。