正弦函數就是sin(A)=BC/AB

sinA=∠A的對邊：斜邊

正弦函數

對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sinx，叫做正弦函數。

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y坐標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負

對於大於 2π 或小於 0 的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦變成了週期為 2π的週期函數。

同角三角關係的基本關系

倒數關系： 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　

商的關系：　 　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　

平方關系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1

一個特殊公式

（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　

證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）

二倍角公式

正弦 　　

sin2A=2sinA·cosA 　　

餘弦 　　

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　

2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　

正切　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 　　

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函數的誘導公式（六公式）

公式一　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (-α)=-tanα 　　

公式二sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　

公式三 sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　

公式四sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　

公式五sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　

公式六tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　tan（π－α）=－tanα 　　tan（π+α）=tanα 　　

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限