小於0加，大於1拒，[0,1]閉合，加入莫忘除以。
這個口訣是解七年級不等式參數取值範圍的常用方法，其中小於0和大於1的情況不在解的範圍內，而[0,1]是解的範圍，閉合表示這個範圍包含0和1，加入莫忘除以是指在某些情況下需要將解除以某個數。
這個口訣幫助學生快速記住解不等式的方法，同時也方便了學生在考試中快速解決此類問題。

1．不等式組解集及記憶口訣

設b＜a，

當x>a，x>b時，解集為x>a；

當x<a，x<b時，解集為x<b；

當x<a，x>b時，解集為b<x<a；

當x>a，x<b時，解集為無解。

口訣：

同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無解了

2．不等式組的常見題型

（1）已知不等式組的解集情況，求參數的取值或取值範圍；

（2）整數解問題

【例1】解關於x的不等式組3mx-6<5-mx和mx+x>（1-2m）x+8

【解析】化簡不等式組得4mx<11和3mx>8

①當m>0時，可化為x<11/4m和x>8/3m，且8/3m - 11/4m＝-1/12m<0，故解集為8/3m<x<11/4m；

②當m<0時，可化為x>11/4m和x<8/3m且8/3m-11/4m＝-1/12m>0，故解集為11/4m<x<8/3m；

③當m＝0時，原不等式組無解．

【分析】這道題主要考查含參不等式組的基本解法．

【例2】

（1）若關於的不等式x-a>0和5-2x>-1無解，則的取值範圍為___________．

（2）若不等式組x>a+2和x≤3a-2有解，試判斷不等式組x>2-a和x<a+2的解的情況．

【解析】（1）不等式組化簡得到x>a和x≤3，“大大小小沒有解”，知a>3；

再討論當a＝3時不等式組解的情況，發現亦為無解.

∴a≥3

.（2）“大小小大中間找”，a+2<3a-2；

當a+2＝3a-2時，不等式組無解.

∴a>2

∴2-a<a+2

∴不等式組的解集為2-a<x<a+2

【例3】（1）關於x的一元一次不等式組-x+2>x-6和x<m的解集是x<4，則m的取值範圍是______。 ．

（2）已知不等式組x-m>2和x-2m>1的解集為x>5，則m的值為_______。

（3）如果不等式組x/2+a>2b和2x-b<2a解集是1<x<2，則a+b＝____________。

【解析】（1）m≥3．

（2）不等式分別求解得到x>m+2和x>2m+1，求解需要討論m的取值範圍.

①當2m+1≥m+2時，即m≥1時，解集為x>1+2m

∵x>5

∴1+2m＝5

∴m＝2

檢驗滿足m≥1

②當2m+1<m+2時，即m<1時，解集為x>m+2

∵x>5

∴m+2＝5

∴m＝3

檢驗發現不滿足m<1，捨去.

∴m＝2

（3）解不等式組得到x>4b-2a和x<2a+b/2，則可得4b-2a＝1和2a+b/2＝2，解得a＝3/2，b＝1

∴a+b＝5/2．

【分析】例2和例3主要考查已知不等式組的解集情況，求參數的值或取值範圍．

【例4】（1）已知關於x的不等式組x-a≥0和3-2x>-1的整數解有5個，則a的取值範圍是______．

（2）關於x的不等式組5-2x≥-1和x-a>0共有4個整數解，則a的取值範圍是__________．

（3）如果關於x的不等式組7x-a≥0和6x-b<0的整數解只有1，2，3，則a的取值範圍______，b的的取值範圍_________。

【解析】（1）-4<a≤-3；

（2）-1≤a<0；

（3）0<a≤7，18<b≤24．

【分析】這道題主要考查不等式組的整數解問題，先定範圍，再定臨界．

【例5】不等式組2x+1/3 - 5x-3/6<1①和-5≤2x-1≤5②的解集是關於x的一元一次不等式ax>-1解集的一部分，求a的取值範圍_____________．

【解析】分類討論a>0、a<0的情況，-1/3<a≤1，且a≠0．

【分析】這道題是含參不等式的綜合考查，需要分類討論，注意是一元一次不等式．

【02】模塊二 含參不等式（組）和方程（組）綜合

【例6】（1）關於x的方程5x-（a-5）＝7x+（3a+6）的解為負數，則a的取值範圍是____________．

（2）已知關於x，y的方程組x+y＝2m+7和x-y4m-3的解為正數，化簡|3m+2|-|m-5|．

【解析】（1）解方程得x＝-（4a+1/2）由x<0，得-（4a+1/2）<0，

∴a>-1/4．

（2）由題意得可解得x＝3m+2，y＝5-m．

∴3m+2>0和5-m>0，

解得-2/3<m<5．

∴3m+2>0，m-5<0．

∴原式＝3m+2+m-5＝4m-3．

【例7】（1）方程組x+y＝3a+1和x-y＝5a-1的解滿足不等式3x+4y>1．求a的取值範圍．

（2）若方程3x+y＝1+5a和x+3y＝3-a的解滿足x-y>0，則a的取值範圍為 ______。

【解析】（1）a>-3/8

（2）a>1/3

【例8】關於x、y的方程組5x+3y＝31和x+y-p＝0的解是正整數，則整數p的值為多少？

【解析】p＝7或9．

【例9】當x、y、z為非負數時，3y+2z＝3+x，3y+z＝4-3x，求W＝3x-3y+4z的最大值和最小值．

【解析】-5/2≤W≤67/7

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