有兩個角是直角的平行四邊形叫長方形。長方形有四條邊，對邊相等四個角都是直角.長方形的周長公式：C=（a+b）×2，長方形的面積公式：S=a×b=ab．

這裡我們舉一個例子來說明一下吧

比如周長36厘米，周長÷2＝長+寬

即36÷2＝18

只要長+寬＝18就行。咱們取整厘米數

當寬＝1厘米，那麼長＝17厘米，面積就是17×1＝17平方厘米

當寬＝2厘米那麼長＝16厘米，面積就是16×2＝32平方厘米

以此類推，寬＝8厘米，長＝10厘米時，面積就是10×8＝80平方厘米

總之，當長方形的長和寬越接近時面積越大。

“周長一定，求面積最大的圖像”可以轉化為 “面積一定，求圍成周長最小的圖形“。對於固定的周長 p，假設其圍成的最大面積是 A，那麼存在一個 p‘ 使得 A 的周長最小。顯然，根據定義可以得出 not p < p' 且 not p > p' 所以 p = p'. 那麼對於一個特定面積 A 圍成其的最小周長 p，A 是他能圍成的最大面積。也就是求解後者可以得解前者。反之亦然。

所以說如果圓形是 “周長一定，求面積最大的圖像” 的解其也是“面積一定，求圍成周長最小的圖形“的解，反之亦然。所以這兩個命題是等價的。