不是矩陣,而是行列式形式,

在平面內三角形面積公式：

||x1 y1 1|

S△= (1/2) |x2 y2 1|

|x3 y3 1|

在空間,則用向量的叉積（向量積）的模的1/2,

S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|

= |i j k|

(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|

|x3-x1 y3-y1 z3-z1|.

其中i,j k是x,y,z三個 方向的單位向量.

兩個向量積仍是向量,方向右手螺旋規則,其模是以二向量為鄰邊的平行四邊形面積,其一半就是三角形面積,A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3).

三角形面積公式的推導過程如下

假設三角形的三個頂點坐標分別為A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。

首先，我們可以通過向量的方法求解三角形的面積。設向量AB為a，向量AC為b，則三角形的面積S等於向量a和向量b的叉積的模的一半，即S = 1/2 * |a × b|。

其次，我們可以通過行列式的方法求解三角形的面積。設矩陣M為一個3×3的矩陣，第一行為1，x1，y1，第二行為1，x2，y2，第三行為1，x3，y3，則三角形的面積S等於矩陣M的行列式的絕對值的一半，即S = 1/2 * |det(M)|。

最後，我們可以通過海倫公式求解三角形的面積。設三角形的三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S等於√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s為半周長，即s = (a+b+c)/2。

以上是三角形面積公式的推導過程。

1. 是通過計算三角形的底邊長度和高的乘積來得到的。

2. 首先，我們需要知道三角形的三個頂點的坐標，假設分別為A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。

接下來，我們可以通過兩點之間的距離公式來計算三角形的底邊長度，假設底邊為AB，則底邊長度為dAB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

然後，我們可以通過計算從頂點C到底邊AB的垂直距離來得到三角形的高，假設高為h，可以通過以下公式計算： h = |(x3 - x1)(y2 - y1) - (x2 - x1)(y3 - y1)| / dAB 最後，我們可以使用面積公式計算三角形的面積，即S = 0.5 * dAB * h。

3. 是基於向量的幾何原理得出的。

通過計算底邊長度和高的乘積，我們可以得到三角形的面積。

這個公式在計算平面上的任意三角形的面積時非常有用，可以幫助我們更方便地進行幾何計算和分析。