在於其對稱軸的方向。
雙曲線在x軸上時，其對稱軸為y軸，此時其左右兩支分別向上、向下趨近於y軸。
雙曲線在y軸上時，其對稱軸為x軸，此時其上下兩支分別向左、向右趨近於x軸。
這是因為雙曲線的方程中x和y的係數是不同的。
雙曲線在數學中有著廣泛的應用，例如在物理學中用於描述光的散射和電荷的電場分布等。
在工程學中也常常被用作設計曲線。

雙曲線在x軸和y軸的區別是，當雙曲線的焦點在x軸上時，它的開口方向是沿著y軸，上下部分的分離導致了一個“V”字形；而當雙曲線的焦點在y軸上時，它的開口方向是沿著x軸，左右部分的分離導致了一個“>”或“<”字形。
這是因為雙曲線的方程中，x和y是對稱的，改變其中一個對稱軸，就會改變它的形狀。
此外，由於雙曲線的對稱性，在某些數學和物理應用中，x軸和y軸上的雙曲線可以互相轉化。

在於方程的形式不同。
當雙曲線的焦點在x軸上時，其方程為(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1，而當雙曲線的焦點在y軸上時，其方程為(y-k)^2/b^2-(x-h)^2/a^2=1。
從方程的形式可看出，當雙曲線的焦點在x軸上時，x軸為雙曲線的對稱軸；而當焦點在y軸上時，y軸為雙曲線的對稱軸。
同時，在x軸上的雙曲線與在y軸上的雙曲線在圖形上也會有一定差別。

這跟漸近線的斜率有關系。

當雙曲線的焦點在x軸上時，漸近線斜率k=(虛半軸長)/(實半軸長)=b/a， 此時漸近線方程為：y=±(b/a)x 當雙曲線的焦點在y軸上時，漸近線斜率k=(實半軸長)/(虛半軸長)=a/b， 此時漸近線方程為：y=±(a/b)x