您熟悉的超越數有哪些？它們都超越了什麼?

簡答如下:

我們知道超越數就是指不是代數數的數，它在無理數之中，亦是無窮的數！大部分的實數都是超越數，我們日常用的“兀”，“e”（即自然對數的底數等於2.71828……。）就是典型的超越數！

超越數是所有沒有意義數的意義的集合，是一個序列中所有項的無限總和即“級數”，“級數”是具有回歸“收斂”的特性，所以它的計算結果又是有限的！這裡涉及到了“妙”計算的內容，涉及到了“了函數”，（zeta）及“解析延拓”的內容……。那都不是我們這些人研究的事情了，這是科學家研究的事情，不是我們平頭百姓關注的範疇了，對吧？

總之超越的東西要收斂回歸，回歸的事物含超越就對了。

代數數和超越數的產生背景是為了更好地描述實數集合中數的性質。
明確結論是，實數集合中存在一些數，它們是代數數；還有一些數，它們是超越數。
原因是，代數數是可以通過一個代數方程的多項式係數來描述的，而超越數是不能通過代數方程獲得的。
代數數和超越數的區分常常在數學中起著至關重要的作用，因為很多數學問題都與代數或超越數有關，這些數的性質和特點會對問題的解法產生直接影響。
除了實數中的代數數和超越數，複數集合中也存在代數數和超越數的區分。
這些數的分類和性質在複變函數和代數幾何等領域都有著廣泛的應用。

代數數和超越數的產生背景是不同等級的方程式的解的分類
數學家們對方程式的解進行分類後，發現有些方程的解可以表示為根式，被稱為代數數；而有些方程的解不能用根式表示，只能用無窮級數或一些特殊函數表示，被稱為超越數
這個分類不僅讓人們更好地了解數，也為代數數和超越數的性質和應用奠定了基礎
例如，利用超越數的性質，可以證明無法用圓規和尺子解決的三等分角和角平分問題

代數數和超越數的產生背景是在求解某些方程時出現的。
代數方程是指方程中的未知量只有加、減、乘、除和冪的代數式，可以通過有限次加、減、乘、除和開方得到解，而超越方程是指方程中的未知量涉及到超越函數，如正弦函數、指數函數等，不能通過有限次的有限根式運算解出。
代數數是由代數方程根引出的實數，而超越數則是由超越方程的根引出的實數。
因此，代數數和超越數在數學的發展中具有重要的意義和應用。

代數數和超越數的產生，是因為人們從數的擴張這一問題出發，發現類似無理數 $a+b\sqrt{2}$ 這類數既不能表示為整數、有限根式函數的形式，又不是無限不循環小數的形式。
因此，人們根據這些數的性質，將其分為代數數和超越數。
而且代數和超越數還有著很多有趣的數論和幾何性質，對數學的研究發展具有重要意義。