求數列通項的基本方法和思路是：把所求數列變形，然後轉化為等差或等比數列。注意：數列的本質是函數。

一、基本方法：累加法和累乘法

1.1、累加法

1.2、累乘法適用於an+1=anf(n)

課本上在推導等比數列通項公式的時候採用的是累乘的方法，因此，這種方法也是求數列通項公式最基本的方法之一，也必須掌握。

二、定義法

適用於已知數列為等差或等比數列的題目。

三、Sn法

適用於已知數列前n項的和Sn=f(n)

四、數學歸納法

適用於易求出數列的前幾項，並容易猜想出數列的通項的題目，然後用數學歸納法證明通項公式是成立的。

五、構造法（又可以稱為待定係數法）

六、倒數法

七、對數法

八、特徵根法

九、奇偶分析法

9.1、形如an+1+an=f(n) （an+1+an=d時為等和數列）

由an+1+an=f(n)，an+an-1=f(n-1)

兩式相減得：an+1 - an-1=f(n)-f(n-1)分奇偶項來求通項。

9.2、形如an+1·an=f(n) （an+1·an=d時為等積數列）

由an+1·an=f(n)，an·an-1=f(n-1)

通項公式（或通用公式）是指一個數列的第 n 項與 n 有關的公式，可以用來直接計算數列中任意一項的值，而不用一個個遞推計算。

然而，並不是所有數列都有通項公式，只有一些比較特殊或規律性較強的數列才有。

比如，斐波那契數列和等差數列、等比數列都有通項公式。

以等差數列為例，它的通項公式為：

an = a1 + (n-1)d

其中 an 表示數列的第 n 項，a1 表示數列的首項，d 表示數列的公差。

如果你想求等差數列的第 10 項，已知首項為 1，公差為 2，則可以直接代入公式，得到：

a10 = 1 + (10-1)×2 = 19

這樣就可以直接求出等差數列的任意一項的值。