一般教科書都是先學微分再學積分的。

因為計算定積分時，某些函數用無窮序列求和的方法幾乎不可能求出來，而根據微積分基本定理，定積分的值可以用被積函數的原函數計算，這就有所謂的不定積分，是微分的逆過程。

微分方程的計算通常包括對方程進行一次或多次積分。原因在於微分方程涉及到函數的導數和變量之間的關系，通過積分可以找到函數的原函數或積分常數，從而得到更完整的解。

具體來說，微分方程描述了函數及其導數之間的關系，通常以一階或更高階導數的形式出現。當我們對方程進行一次積分時，可以消去導數項，得到原函數和積分常數。這個過程稱為積分常數的引入，它代表了對原函數的不確定性，因為我們可以添加任意常數值到原函數中。

通過積分一次，我們得到了微分方程的一個一般解，也就是包含一個未知的積分常數的函數表達式。在具體的問題或初始條件已知的情況下，我們可以使用這個一般解求解具體的解，並確定積分常數的值。

需要注意的是，對於更高階的微分方程，可能需要進行多次積分才能得到完整的解，每次積分都會引入一個新的積分常數。

總結來說，微分方程的計算要積分一次是為了消去導數項，並引入積分常數，從而得到函數的原函數和更完整的解。

微分方程裡的“首次積分”的意思是要求解微分方程,可以降階,積分一次就降階一次.你所說的“首次積分”是降階第一次，或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上。