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1 # 用戶7206199410760
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2 # 勇者流水2N6
要求某一拋物線的導數,需要先求出該拋物線的一階導函數。拋物線的一般式為y=ax²+bx+c,其一階導數為y' = 2ax + b。通過對y=ax²+bx+c進行求導,可以得出拋物線的導數的表達式。具體步驟如下:
1. 對y=ax²+bx+c進行求導,根據求導法則,可以將一次冪x²變成二次冪2x,得到y' = 2ax + b。
2. 根據拋物線的一般式y=ax²+bx+c,可以確定a、b、c的具體值,帶入y' = 2ax + b中即可求得該拋物線的導數。
通過這樣的方式,可以相對簡單地求出給定拋物線的導數,從而幫助我們更好地理解和利用拋物線的數學性質。 -
3 # 肥妹變肥婆
拋物線求導公式是y^2是y的函數,而y又是x的函數,所以(y^2)'=2y*y'所以(y^2)'=2y*y'=(4x)'=4,所以y'=2/y,所以對於任意一點(x0,y0)的切線的斜率為2/y0。
平面內,到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點,定直線叫拋物線的準線。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0,也就是-b/2a<0,若要b/2a大於0,則a、b要同號
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0,也就是-b/2a>0,若要b/2a小於0,則a、b要異號
事實上,b有其自身的幾何意義:拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到(y‘=2ax+b,當x=0時切線斜率k=b)。
拋物線的標準方程為y=2p(x-x。)exp2+y。,這個函數是一個典型冪函數,用高等數學冪函數的求導法,可以求出拋線的標準方程的導函數y′=4p(x-x。),這裡的P是一個常實數,它決定了拋物線的開口方向,也決定了拋物線離心率c的大小,而x。和y。決定了拋物線頂點的位置。