拋物線的標準方程為y=2p（x-x。）exp2+y。，這個函數是一個典型冪函數，用高等數學冪函數的求導法，可以求出拋線的標準方程的導函數y′=4p（x-x。），這裡的P是一個常實數，它決定了拋物線的開口方向，也決定了拋物線離心率c的大小，而x。和y。決定了拋物線頂點的位置。

要求某一拋物線的導數，需要先求出該拋物線的一階導函數。拋物線的一般式為y=ax²+bx+c，其一階導數為y' = 2ax + b。通過對y=ax²+bx+c進行求導，可以得出拋物線的導數的表達式。具體步驟如下：

1. 對y=ax²+bx+c進行求導，根據求導法則，可以將一次冪x²變成二次冪2x，得到y' = 2ax + b。
2. 根據拋物線的一般式y=ax²+bx+c，可以確定a、b、c的具體值，帶入y' = 2ax + b中即可求得該拋物線的導數。
通過這樣的方式，可以相對簡單地求出給定拋物線的導數，從而幫助我們更好地理解和利用拋物線的數學性質。

拋物線求導公式是y^2是y的函數，而y又是x的函數，所以(y^2)'=2y*y'所以(y^2)'=2y*y'=(4x)'=4，所以y'=2/y，所以對於任意一點(x0,y0)的切線的斜率為2/y0。

平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,若要b/2a大於0，則a、b要同號

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,若要b/2a小於0，則a、b要異號

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到（y‘=2ax+b，當x=0時切線斜率k=b）。