要求三角形兩邊和的最小值，我們需要使用三角不等式定理。根據三角不等式定理，對於一個三角形的三條邊 a、b、c，滿足以下條件：

1. a + b > c

2. a + c > b

3. b + c > a

根據這些不等式，我們可以推導出兩邊和（a + b）的最小值應滿足 a + b = c + ε，其中 ε 是一個接近於 0 的正數（當 a + b = c 時，ε = 0）。

因此，三角形兩邊和的最小值是等於其第三邊的長度。

需要注意的是，這個結論是對任意的三角形成立的。若已給定兩邊的長度，可以通過使第三邊與這兩邊的和的差距盡量小來取得最小值。

三角形兩邊和的最小值可以用三角形兩邊之差的絕對值來表示，並且這個最小值出現在兩條邊相等的情況下。

我們可以假設三角形的兩邊分別為a和b，且a<=b。那麼三角形第三邊c的取值範圍為a+b>c，且等式成立時三角形才能成立。因此，三角形兩邊和的最小值就是2a。如果不考慮等式的情況，該最小值是a+b。所以，當兩邊相等的時候，三角形兩邊和的最小值是兩邊的兩倍，而其他情況下最小值是兩邊和。

三角形求第三邊最大或最小，可以通過三角形兩邊之和大於第三邊，和兩邊之差小於第三邊的公式來判斷。
如果要求第三邊最大，就需要將三角形的兩條邊盡量伸長，這時候第三邊的長度就是兩邊長度之和減去1，即c = a + b -1。
如果要求第三邊最小，就需要讓三角形兩條邊盡量縮短，這時候第三邊的長度就是兩邊長度之差加上1，即c = |a - b| + 1。
需要注意，這個公式只適用於已知兩邊長度情況下，求第三邊的情況，如果只知道三個角的大小，則需要使用三角形餘弦定理來求解。