1、雙曲線x²/a²-y²/b²=1,其中a代表雙曲線頂點到原點的距離（實半軸），b代表雙曲線的虛半軸，c代表焦點到原點的距離(半焦距)。

2、a、b、c滿足關係式a²+b²=c²。

3、雙曲線(Hyperbola)是指與平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大於1的常數的點之軌跡。

4、雙曲線是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於中軸的平面的交截線。

5、雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。

6、對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向於一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。

7、所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。

8、在曲線{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個坐標軸。

9、雙曲線共享許多橢圓的分析屬性，如偏心度，焦點和方向圖。

10、許多其他數學物體的起源於雙曲線，例如雙曲拋物面（鞍形表面），雙曲面（“垃圾桶”）。

11、雙曲線幾何（Lobachevsky的著名的非歐幾里德幾何），雙曲線函數（sinh，cosh，tanh等）和陀螺儀矢量空間（提出用於相對論和量子力學的幾何，不是歐幾里得）。

我們知道，在雙曲線的幾何性質中有實半軸與虛半軸兩個概念，實半軸長度等於a，虛半軸長度等於b，所謂等軸雙曲線就是實半軸與虛半軸長度相等的雙曲線，也就是a=b，這樣的雙曲線，它的漸近線的斜率為1或-1，它的離心率恆等於根號2，也就是等軸雙曲線。

實軸和虛軸相等的雙曲線叫作等軸雙曲線(直角雙曲線)。等軸雙曲線是指一種特殊的雙曲線，特點是漸近線互相垂直，半實軸長與半虛軸長相等，兩條漸近線y=±x互相垂直。等軸雙曲線的主要性質有：

1、半實軸長=半虛軸長（一般而言是a=b，但有些地區教材版本不同，不一定用的是a,b這兩個字母）；

2、離心率e=√2；

3、漸近線：兩條漸近線 y=±x 互相垂直；

4、等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項；擴展資料1、設A是等軸雙曲線上一點，A處的法線分別交雙曲線的實軸m和虛軸n於B、C，那麼，AB=AC。2、設等軸雙曲線的中心為M，實、虛軸分別為m、n，過雙曲線上一點A作切線，且交n於B，設AM與m所成的角為α，AB與n所成的角為β，那麼，α=β。3、過等軸雙曲線的焦點F作兩條互相垂直的直線，且分別交雙曲線於A、B和C、D，那麼，AB=CD。4、等軸雙曲線上任意一點P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分；

5、等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形的面積恆為常數a^2；