若兩函數定義域相同，對應法則也相同，則稱這兩個函數相等。由函數的近代定義可知，函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

y=f(x)的意義是：y等於x在法則f下的對應值，而f是“對應”得以實現的方法和途徑，是聯繫x與y的紐帶，所以是函數的核心。

擴展資料：

判斷兩個函數是否相同

其實就是看兩個方面：

1、看定義域是否相同，如果定義域不同，就算函數式形式相同，也不是相同的函數。

例如函數f（x）=x和g（x）=x²/x，儘管當x≠0時，兩個函數相等，但是f（x）的定義域是全體實數，g（x）的定義域是x≠0，定義域不一樣，所以不是相同的函數。

2、定義域相同的情況下，看相同的x計算出來的函數值是否一樣，如果有相同的x算出來的函數值不一樣，那麼就不是相同的函數。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，定義域相同，但是當x＜0的時候，函數值不同，所以不是相同的函數。

如上述兩個方面都相同，那麼就一定是相同的函數了。也就是說①要看定義域是否相同②要看對應法則是否相同，即經化簡兩函數為同一形式(即式子或數相同)。

函數的對應關系是對應變量與自變量之間的對應關系。函數在數學中為兩不為空集的集合間的一種對應關系，就是輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。在數學中，y=f（x）在這一方程中自變量是x，因變量是y。

擴展資料：

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。