1.質因數分解法

將分子和分母分別質因數分解，然後約分即可。

2.公因數約分法

將分子和分母約去它們的公因數，直到不能再約分為止。

3.通分後約分法

分母不同的分數先通分，然後再約分。

4.倍數約分法

分子和分母都乘以一個相同的數，然後再約分。

分數分解是數學中重要的基礎知識之一，它涉及到分數的化簡、比較大小等方面的計算。以下是一些巧算分數分解的技巧：

通分法：分數分解時，通過將分數化成公共分母的形式，可以更方便地進行分數的加、減、比較等運算。例如，對於分數1/3和1/4，可以通分得到4/12和3/12，並且很容易比較大小。

因式分解法：對於一些有規律的分數，可以通過因式分解的方法進行分數分解。例如，對於分數49/77，可以分解為（7×7）÷（7×11），然後將分母因式分解為7和11，得到分數1/2。對於分數24/36，可以將分子和分母同時除以最大公約數，得到1/3。

數學歸納法：對於一些簡單的分數，可以通過觀察規律並使用數學歸納法進行證明。例如，對於分數1/2、1/4、1/8、1/16等，可以歸納證明它們的和為1。

分數轉小數法：有些分數和小數之間存在簡單的關系，通過將分數轉換為小數可以更方便地進行計算

方法一：利用因數的比

分數單位的分子是1，所以想拆分，必須先擴分（把分子擴大），然後拆開，再約分。因為要拆成兩個分數單位的和，那麼想要拆分成分數單位，那麼拆分出的兩個分數必須滿足：分子是分母的因數。

例如把1/9拆分成兩個不同分數單位的和

9的因數：1,3,9。這三個因數可以組成的最簡比有1:1，1:3，1:9(用最簡比來去掉重複，1:3=3:9，它們的結果是一樣的)。

例如用1:3，把1/9的分子和分母同時乘以(1+3)，然後再拆成兩個分數。

1/9=(1+3)/36=1/36 + 3/36=1/36 + 1/12

同理利用1:1和1:9還可以得到其它兩種方法。

拓展：如果想拆分成三個或更多個，可以先拆成2個，再把其中一個再拆分。或者利用三個因數的連比，例如1：1：1，1：3：3等。

1/9=(1+3+3)/63 = 1/63 + 3/63+ 3/63 = 1/63 + 1/21 + 1/21。

方法二：把分母的平方分解成2個數的乘積

例如把1/A拆成兩個分數單位的和，假設：1/A=1/x+1/y。那麼拆成的兩個分數單位的分母肯定都大於A。設拆分後的兩個分母分別為A+m與A+n。即：

1/A=1/(A+m) + 1/(A+n)

把右面通分，1/A=(2A+m+n)/((A+m)(A+n))

(A+m)(A+n)=A(2A+m+n)

A²+(m+n)A+mn=2A²+(m+n)A

得到A²=mn。所以把A²分解成2個數的乘積後，再分別加上分母即可。

用這種方法拆分1/9，由於9²=81，

81=1×81=3×27=9×9，所以有三種不同的拆分方法:

1/(9+1) + 1/(9+81)=1/10 + 1/90

1/(9+3) + 1/(9+27)=1/12 + 1/36

1/(9+9) + 1/(9+9)=1/18 + 1/18

任意分數拆分成兩個分數單位的和

我們看一下任意一個分數是否可以拆成兩個分數單位的和，上面的方法一中，我們可以想到把分子拆成分母的因數的和，這樣可以約分得到分數單位。

例如，問7/10是否可以拆成兩個分數單位的和。

10的因數有1，2，5，10。其中2+5=7

所以7/10=(2+5)/10=2/10+5/10=1/5+1/2

但是9/10就不能拆成兩個分數單位的和了，因為9不能拆成兩個因數的和。但是9=2+2+5，我們可以把9/10拆成三個分數單位的和，即

9/10=(2+2+5)/10=2/10+2/10+5/10=1/5+1/5+1/2。

把一個分數單位拆分成兩個分數單位差。

掌握上面的方法一之後，可以根據下面的例子自己思考一下：如何把一個分數單位拆分成兩個分數單位差。

1/9=(3-1)/18=3/18 - 1/18=1/6 - 1/18