雙曲線可以用下列形式的方程來表示：(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b是常數，同時a和b都必須大於0。這條方程定義了一個由兩支相互對稱的曲線構成的圖形，它們與橫軸和縱軸的交點稱為雙曲線的頂點。雙曲線是一種非常重要的幾何圖形，許多數學和物理學問題都可以通過分析雙曲線來求解。它也是一種非常美麗和優雅的數學形態，因此得到了廣泛的研究和應用。

雙曲線的第一定義是:動點到兩定點距離差的絕對值等於定長的軌跡稱為雙曲線.

其中兩定點間距離稱為焦距,(設為2c),距離差稱為長軸長(記為2a),

設b^2=c^2-a^2,稱2b為虛軸長.其中a稱為半長軸長,b稱為半虛軸長.

a有幾何意義,中心到頂點的距離.b也有幾何意義,以中心為原點,以坐標軸為對稱軸的雙曲線,過點(a,b)和(-a,-b),(a,-b)和(-a,b)的兩條直線是這雙曲線的漸近線.

單純講半長軸,半虛軸是不夠恰當的

為 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b都是正實數。
這個定義式可以用來描述平面上的一個雙曲線，具體圖像取決於a和b的取值。
通常情況下，a和b的大小關系決定了雙曲線的形狀，當a>b時，雙曲線的開口會朝x軸正方向和負方向延伸；當a<b時，雙曲線的開口會朝y軸正方向和負方向延伸。
雙曲線在數學和物理學上有著廣泛的應用，包括描述電磁場、引力場和流體力學等等。

雙曲線定義公式

雙曲線是一類常見的數學曲線，也是數學中最為重要的曲線之一。它具有一定的幾何和代數特徵，可以用來解決很多實際問題。本文旨在介紹雙曲線的數學定義公式以及它的幾何和代數特徵。

雙曲線的定義公式可以用直角坐標系表示如下：

$frac {x^2}{a^2} - frac {y^2}{b^2} = 1$

其中，a和b分別為雙曲線長軸和短軸的半長。此公式表示雙曲線是由半徑a和半徑b的圓心距為1的兩個圓和其他點構成的曲線。

橢圓的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距．橢圓的第二定義：平面內到定點F及定直線l的距離之比等於定值e（0<e<1）的點的軌跡叫做橢圓．定點F叫做橢圓的焦點，定直線l叫做橢圓相應的準線，定比e叫做橢圓的離心率．雙曲線的定義；平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數（小於|F1F2|且不等於零）的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做焦距雙曲線的第二定義：平面內到一個定點F的距離與到一條定直線l的距離的比等於常數e（e>1）的點的軌跡拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線雙曲線．定點F為焦點，定直線l為準線，常數e為離心率．物線的標準方程、圖形及幾何性質．應注意到定義中“常數大於|F1F2|”．若“常數等於|F1F2|”，則其軌跡是線段F1F2；若“常數小於|F1F2|”，其軌跡不存在．應注意到定義中“常數小於|F1F2|”且不等於零，若“常數等於|F1F2|”，則其軌跡是共直線的兩條射線；若“常數大於|F1F2|”，則其軌跡不存在；若“常數等於零”，則其軌跡是線段F1F2的垂直平分線．還要注意“差的絕對值”，若沒有“絕對值”，則當“常數小於|F1F2|”時，其軌跡是雙曲線的一支，當“常數等於零”時，其軌跡是一條射線