可以用秩判斷線性方程組解的存在性。
線性方程組有解的充分必要條件是增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩，當秩相等時，若係數矩陣的秩等於未知量數，方程組有唯一解；若係數矩陣的秩小於未知量數，方程組有無窮解；若係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩且小於未知量數，方程組無解。
在實際應用中，對於大型的線性方程組，我們可以通過消元化簡的方法來求解，通過減少矩陣的秩來實現求解，從而使問題易於處理。
但是，對於某些特殊的線性方程組，我們可以通過秩的計算來判斷是否存在解，這個方法相對於解法來說，具有更高的效率和可行性。

線性方程組的解的存在性可以通過秩來判斷。如果線性方程組的係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且秩的值等於未知數的個數，那麼該線性方程組有唯一解。

如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，但秩的值小於未知數的個數，那麼該線性方程組有無窮多解。

如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩，那麼該線性方程組無解。

這是因為增廣矩陣的秩表示了方程組的行空間的維數，而係數矩陣的秩表示了方程組的列空間的維數，如果列空間的維數小於行空間的維數，那麼方程組的解就不存在。

克萊姆法則。秩等於n，係數行列式的值不等於零，方程有唯一解（齊次方程只有零解）。至於秩小於n，可能有無窮多解，也可能無解。

在代數中，因為如果兩個向量組等價，則他們有相對的秩。

而向量組的秩就是和他對應的矩陣的秩。

所以兩個向量組等價時他們對應矩陣的秩相等。

向量組等價，是向量組可以相互線性表示。與兩個向量組的最大無關組可以相互線性表示是充要條件。顯然，兩個向量組的秩相同，是兩個向量組的最大無關組可以相互線性表示的必要不充分條件。而兩個矩陣等價，只能推出這兩個向量組的秩相同，是兩個向量組最大無關組可以相互線性表示的必要條件。