韋達定理是指一元四次方程的根與係數之間的關系。具體來說，設一元四次方程為ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，其根為x1x2、x3、x4，則有以下公式

x1+x2+x3+x4=-b/a

x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=c/a

x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4=-d/a

x1x2x3x4=e/a

這些公式可以通過將一元四次方程化為三次方程的形式，然後利用三次方程的根與係數之間的關系推導得出。具體來說，我們可以將一元四次方程表示為(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0的形式，然後展開得到ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，再利用三次方程的根與係數之間的關系推導出韋達定理的公式。

需要注意的是，韋達定理只適用於一元四次方程，對於其他類型的方程並不適用。此外，韋達定理雖然可以用來求解一元四次方程的根，但並不是最優的求解方法，因為其計算量較大，而

一元四次方程的韋達定理是指，對於一元四次方程 $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$，其解的四個根（有可能重複） $x_1, x_2, x_3, x_4$ 滿足以下關系：

$$

\begin{aligned}

x_1+x_2+x_3+x_4 &= -\frac{b}{a}\\

x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4 &= \frac{c}{a}\\

x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4 &= -\frac{d}{a}\\

x_1x_2x_3x_4 &= \frac{e}{a}

\end{aligned}

$$

這就是一元四次方程的韋達定理。下面是推導過程：

設 $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$，則 $f(x)$ 的根為 $x_1, x_2, x_3, x_4$。

我們可以將 $f(x)$ 分解為 $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$，展開後得到：

$$

\begin{aligned}

f(x) &= a(x^4-(x_1+x_2+x_3+x_4)x^3+(x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4)x^2\\

&\quad -(x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4)x+x_1x_2x_3x_4)

\end{aligned}

$$

比較兩邊係數可得到韋達定理的公式。

需要注意的是，韋達定理只適用於一元四次方程，對於其他次數的方程並不適用。