答：

設長和寬為a和b,則2(a+b)=30

a+b=15,面積S=ab

所以：面積增加15a＋a²平方厘米

一個長方形的周長是30厘米,如果把它的長和寬都增加a厘米,則面積增加( 15a＋a²)平方厘米。

設長為l，寬為w，則原長方形的面積為lw。根據周長為30分米可得：2l + 2w = 30，即l + w = 15。

當長和寬都增加a分米時，長變為l+a，寬變為w+a，此時長方形的面積為(l+a)(w+a) = lw + al + aw + a^2。

面積增加的值為新面積減去原面積，即：

(l+a)(w+a) - lw = lw + al + aw + a^2 - lw = al + aw + a^2

將l + w = 15代入，可得：

面積增加的值 = a(l + w) + a^2 = a(15) + a^2 = 15a + a^2

因此，當長和寬都增加a分米時，面積增加了15a + a^2 平方分米。

關於這個問題，設原長為x，寬為y，則 $2(x+y)=30$，即 $x+y=15$。增加後的長為x+a，寬為y+a，面積增加了 $(x+a)(y+a)-xy$。

展開式子可得：$(x+y)a+a^2$，即 $a(x+y)+a^2$。

由題意，得： $a(x+y)+a^2=S-(xy)$，其中 $S$ 為增加後的面積。

又因為 $x+y=15$，帶入得：$15a+a^2=S-(xy)$。

因此，面積增加了 $S-(xy)=15a+a^2$。

面積增加了2a×30平方厘米。
因為長方形周長為2（長+寬），所以長和寬同時增加a，則周長變為30+2a，即長和寬分別變為（15+a）米，面積增加了（15+a）×a平方米。
將面積轉換為平方厘米，即可得到面積增加了2a×30平方厘米。
在計算面積時，一般都會使用單位平方米，但在實際生活或工作中，我們也需要運用到單位平方厘米、平方分米等。
因此，在數學學習中，需要掌握不同單位之間的轉換方法，以便於更準確地進行計算。

增加2a平方米。
1. 長方形的面積是長乘寬，如果長和寬都增加a，則原來的長為L+a，寬為W+a，現在面積為(L+a)×(W+a)。
2. 展開後可得新的面積為LW + La + Wa + a^2，與LW相比，增加了2a^2，所以總的面積增加了2a平方米。

你好，設原長為x，原寬為y，則

2x+2y=30

x+y=15

新長為x+a，新寬為y+a，則

新面積為(x+a)(y+a)=xy+ay+ax+a^2

原面積為xy

新面積減去原面積得到面積增加量為

ay+ax+a^2

代入x+y=15，化簡得到

ay+ax+a^2 = a(15+a)

因此，面積增加了a(15+a)平方米。