分段函數具有不連續性，在每一個定義域上都可能有不同的表達式。
其性質可以分為以下三點：1. 每一個定義域上都可能有不同的表達式，即分段函數可由若干函數拼接而成。
2. 分段函數在定義域的分界點上可能具有不連續點，這種不連續點可以分為三類：第一類為可去間斷點，第二類為跳躍間斷點，第三類為無窮間斷點。
3. 分段函數的導數與其各區間上的函數密切相關，導數的存在也受到分段點的影響。
分段函數在實際問題中有廣泛應用，例如利用分段函數可以描述複雜的物理規律和經濟模型等。
同時，分段函數也是高中數學中一個比較重要的考點。

分段函數是指在定義域內，根據不同的條件，使用不同的函數表達式來描述函數的一種形式。分段函數的性質包括：定義域的分段性、函數值的分段性、連續性的分段性、導數的分段性等。

在定義域內，分段函數可以有不同的函數表達式，因此函數值也會根據不同的條件而發生變化，這就是函數值的分段性。

同時，分段函數在不同的條件下可能會有不同的連續性，因此需要特別注意函數的連續性問題。

此外，分段函數的導數也會根據不同的條件而發生變化，因此需要對每個分段函數的導數進行單獨的求解。

分段函數是指由兩個或多個部分組成的函數，每個部分在定義域內的某個區間上有一個不同的表達式。分段函數的性質包括以下幾點：

1. 定義域和值域：分段函數的定義域是所有部分定義域的並集。值域是所有部分值域的並集。

2. 連續性：分段函數在每個部分的定義域內都可能是連續的，但在定義域的交界處不一定連續。如果每個部分在其定義域內都是連續的，那麼整個函數是連續的。

3. 極限：分段函數在定義域的交界處可能極限。如果每個部分在其定義域內有極限，那麼整個函數在交界處有極限。

4. 導數和微分：分段函數在每個部分的定義域內都可能具有導數和微分。但在定義域的交界處，分段函數不一定是可微的。

5. 奇偶性：分段函數可能是奇函數、偶函數或既不是奇函數也不是偶函數，這取決於每個部分的奇偶性。

6. 對性：分段函數可能具有對稱性，即在些部分定義域內的函數值相等。這取決於每個部分的對稱性。

綜上所述，段函數具有多種不同的性質，這些性質通過函數的定義域、值域、續性、極限、導數和微分奇偶性和對稱性來描述。

①定義域值域；

②圖像是否具有對稱性；

③函數的單調性；

④函數是否具有週期性。

⑤在高數中，還有可導性，連續性。

綜上所述就是分段函數的性質。

包含分段函數的定義域與值域，單調性，對稱性，奇偶性等， 分段函數的應用包含分段函數與函數值，分段函數的圖象，分段函數與方程，分段函數與不等式，分段函數與零點，分段函數與解析式，分段函數與週期最值等。