四邊形一點到四個頂點距離的最小值就是四邊形兩條對角線的相交點，這是唯一的最短距離點。當然，這必須是四邊形內的，題目沒有說明。

最小距離為該點到兩對對邊的垂線交點的距離相比取最小值。
因為四邊形一定可以被分成兩個三角形，該點到每個頂點的最短距離即為該點到該頂點所在的三角形的垂線交點，所以該點到兩對對邊的垂線交點的距離相比可以得到最小值。
該結論可以推廣到多邊形，對於任意坐標點到多邊形頂點的距離，其最小值即為該點到該頂點所在三角形的垂線交點的距離。

該距離最小值等於該點到最近的頂點的距離。
四邊形的四個頂點構成了一個凸多邊形。
對於任意一個點，它要麼在凸多邊形內部，要麼在凸多邊形外部。
如果該點在凸多邊形內部，則到達任意一個頂點的距離必然大於或等於到達離它最近的頂點的距離；如果該點在凸多邊形外部，則到達任意一個頂點的距離都大於到達離它最近的頂點的距離。
因此，該距離最小值等於該點到最近的頂點的距離。
類似的結論也適用於更一般的有限凸包，即對於一個有限點集的凸包，任意一個點到達它最近的頂點的距離都是該點到所有頂點的距離中的最小值。
這個結論在計算凸包的最短路徑、最小距離等問題時非常有用。

為該點到離它最近的頂點的距離。
其原因是，四邊形的每個頂點均為定點，故距離最小值必須在四個頂點之間取得。
而同時，直線段長度越短的直線段越是“直”（即正交方向上的距離最短），因此，點到最近的頂點的距離是四個頂點中的最小值。
此結論同樣適用於三角形和多角形。

最小值為邊長一半 因為四邊形內部的一點到四個頂點的距離，一定等於內部某個點到每條邊的距離中的最小值，而當該內部點與某條邊垂直時，距離最小，此時距離為邊長的一半。
所以為邊長的一半。
該問題還可以推廣到n邊形，距離最小值即為n邊形內切圓半徑。

最小值等於四邊形二條對角線長度之和。

在四邊形內一點使它到各個頂點的距離和為最小值。

滿足條件的點是四邊形對角線的交點。證明，四邊形ABCD，連接對角線AC，BD，不妨設對角線AC，BD的交點是O. 設滿足條件的點是點O1，三角形AO1C中，AO1+CO1＞AC，則點O1與AC三點共線時AO1+O1C最小，同理三角形BO1D，BO1D三點共線時BO1+DO1最小所以對角線的交點是到各個頂點距離最短的點。