李亞普諾夫函數的構造方法遵循以下步驟：

1. 首先對系統的平衡點（或狀態）進行求解。這通常是通過令系統的導數或微分方程為零來完成的。

2. 對系統的一個小擾動應用穩定性分析。例如，線性化系統和斯托克斯的定理都可以用來對系統進行分析。

3. 根據系統的穩定性分析結果，構造一個具有如下特徵的李亞普諾夫函數：

a. 李亞普諾夫函數必須在系統的穩定點周圍連續，並且最小限度地滿足連續性要求。

b. 李亞普諾夫函數的導數必須在系統的穩定區域連續，並且最小限度地滿足連續性要求。

c. 李亞普諾夫函數要滿足在系統的穩定點處為零，並且當系統的狀態趨近於穩定點時，李亞普諾夫函數會逐漸趨近於零。

4. 對李亞普諾夫函數進行驗證。這通常通過對李亞普諾夫函數進行微分，然後計算微分結果的符號進行驗證。

需要注意的是，構造李亞普諾夫函數是一項複雜的任務，要求對系統的數學模型和控制理論有深入的了解。因此，這需要更深入的數學知識和經驗，並且也需要對實際應用系統的特殊性質和限制有一定的認識。