質數與合數是對正整數的因數個數而言的。質數（素數）：只有1和它本身兩個因數的數。

合數：至少有3個因數後數。也就是說除1和它本身以外，至少還可以找到一個因數。如：4的因數有1、4、還有2。一共3個因數。4就是一個合數。

質數是指除了1和它本身之外沒有其他因數的自然數，而合數則是指有除了1和它本身之外的其他因數的自然數。
其中，1既不是質數也不是合數。
質數是數學中的基礎概念之一，常常被用於數學中的各個領域，例如：在密碼學中，質數的相關性質被廣泛應用；在數論中，整數的分解定理和費馬小定理等都涉及到質數等相關理論。
質數分布是數論中的一個重要研究方向，其中著名的猜想之一就是素數分布定理。
在應用領域，質數有著廣泛的應用，如在數據庫存儲中採用質數的技術可以有效避免某一數據塊被集中訪問，達到負載均衡的目的。

質數就是這個數分解質因數後只有1和它的本身數，例如2.（1.2:).3.（1.3:)等等。合數，是分解因式後除了1和他自己外，還有其他因數，如4可以分解（1.2.4:).6.（1.2.3.6）等

在現代數學中，一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，又稱素數；一個大於1的整數，如果除了1和它本身以外，還有其他的約數，這樣的數就叫作合數

質數和合數的應用：

1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實為尋找素數的過程)，將會因為找質數的過程(分解質因數)過久，使即使取得信息也會無意義。

2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

由質數和合數的概念可以知道，在非0的自然數中，1既不是質數也不是合數，原來1也包涵在質數之內，但後來為了基本算數定理，質數能被1或本數相除，合數是除了被1和本身相除以在數叫合數。

質數是指大於1且只能被1和本身整除的自然數，例如2、3、5、7等數。而合數是指不是質數的自然數，即除了1和本身外還能被其他自然數整除的數。例如4、6、8、9等數都是合數。根據質數與合數的定義，可以用這兩種數的特徵進行區分。

質數：只有一和它本身兩個約數的數叫質數，如:2,3,5,7,11……

1既不是質數，也不是合數。

合數：除了一和他本身以外，還有其他的約束的數叫做合數。如4，6，8，9，10…

1、質數概念：一個數，如果只有 1和它本身

兩個因數的數，那麼這樣的數叫做質數。

2、合數概念：一個數，如果除了 1 和本身還有別的因數，那麼這樣的數叫做合數。

1既不是質數，也不是合數。2是最小的質數，4 是最小的合數。

自然數按因數的個數分類可以分為四類:質數、合數、1、0，如果一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)；除了1和它本身還有其他的因數,這樣的數叫做合數.

質數是指在大於1的正整數中，除了1和它本身以外，沒有其他正因數的數。
而合數則是除了1和它本身以外，還有其他的正因數的數。
這個概念在數學中非常重要，因為它與數論、密碼學等領域有著緊密的關聯。
質數是數論中的基本概念之一，有許多研究者致力於尋找新的質數，以及探索質數所具有的各種性質。
此外，基於質數的算法在密碼學中也有廣泛應用，質數的特性與其它數的特性完全不同，使得基於質數的加密算法能更好地保證數據安全。