三角函數的和差化積公式可以通過以下方式推導：

我們從兩個角的三角函數和開始，即 sin(A + B) 和 cos(A + B)。我們可以使用這些公式：

1. sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

2. cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

接下來，我們想要從這些公式推導出 sin(A - B) 和 cos(A - B) 的公式。為此，我們令 C = -B，然後將 C 代入公式中：

1. sin(A - B) = sin(A)cos(-B) + cos(A)sin(-B)

2. cos(A - B) = cos(A)cos(-B) - sin(A)sin(-B)

接下來，我們知道 cos(-B) = cos(B) 和 sin(-B) = -sin(B)，所以我們可以將這些代入公式中：

1. sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

2. cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

這就是 sin(A - B) 和 cos(A - B) 的和差化積公式。這些公式允許我們在三角函數中執行各種角度的運算，非常有用。