生成函數即母函數，是組合數學中尤其是計數方面的一個重要理論和工具。

生成函數有普通型生成函數和指數型生成函數兩種，其中普通型用的比較多。形式上說，普通型生成函數用於解決多重集的組合問題，而指數型母函數用於解決多重集的排列問題。[請大牛補充解釋]

最早提出母函數的人是法國數學家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理論》中明確提出“生成函數的計算”，書中對生成函數思想奠基人——Euler L在18世紀對自然數的分解與合成的研究做了延伸與發展。生成函數的理論由此基本建立。

生成函數的應用簡單來說在於研究未知（通項）數列規律，用這種方法在給出遞推式的情況下求出數列的通項，生成函數是推導Fibonacci數列的通項公式方法之一，另外組合數學中的Catalan數也可以通過生成函數的方法得到。

另外生成函數也廣泛應用於編程與算法設計、分析上，運用這種數學方法往往對程序效率與速度有很大改進。