矩陣A的伴隨矩陣的行列式等於0。

a伴隨的行列式是AA*=|A|E。

1.等式兩邊右乘A*的逆矩陣，可得A=0。

所以A*=0，則|A*|=0。

而|A*|=0與假設的|A*|≠0矛盾。

所以假設不成立。

故當|A|=0時，|A*|=0。

若A可逆，那麼對這個式子的兩邊再取行列式。

得到|A| |A*| =| |A|E |。

而顯然| |A|E |= |A|^n。

所以|A| |A*| =|A|^n。

于是|A*| =|A|^ (n-1)。

總結：

1、在線性代數中的，一個方形矩陣的伴道隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念 。如果二維矩陣可逆。

2、那麼鷀兢尖睜的它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差是一個係數的，是對多內維矩陣也存在這個規律的。

3、然而伴隨矩是陣對不可逆的矩陣也的有定義，是並且不需要用到除法。把矩陣的的各個元素都換成它是相應的代是數餘子式將所是得到的矩陣轉置便得到A的伴隨矩陣的。