如果我們只關心概率為p的事件A發生與否，這樣的隨機試驗稱為貝努裡試驗；

重複、獨立地做n次貝努裡試驗，則概率為p的事件A發生的次數X服從二項分布，即P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)(k=0,1,2,…,n)

當n很大時，用這個公式計算概率是相當困難的，即使用計算器甚至用計算機，這時我們就用到如下重要結論：

當n很大、p較小，而np適中時，二項分布近似參數λ=np的泊松分佈，即

P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)

這樣計算概率要容易得多。

如果試驗次數n無窮大（實際上是看作無窮大），則概率為p的事件A發生的次數X服從泊松分佈，例如在一大批產品中抽樣，抽到X件次品；某車站一段時間內前來

候車的人數；紡織車間某一時間段線頭斷頭數等等都看作服從泊松分佈的。