以下是一些常見的解題技巧和方法：

直接計算：如果題目給出了平方數或簡單的算式，可以直接計算出平方根。

利用平方性質：如果一個數平方後等於另一個數，可以利用平方的性質，求出這個數的值。

利用逆運算：如果題目給出了一個數的平方根，可以利用逆運算求出這個數的值。

利用圖表：如果題目給出了一個數的平方根，可以利用圖表（如數軸、座標系等）來找到這個數的值。

利用公式：如果題目給出了一個數的平方根，可以利用公式求解。例如，對於任意實數x，其平方根為√x。

需要注意的是，在解題過程中要注意符號和運算順序，以避免出現錯誤。同時，多練習和多思考可以幫助提高解題能力和技巧。

一、巧用被開方數的非負性求值．

【知識點】當a ≥0時；a 的算術平方根是；即是非負數．

【例1】若622=----y x x 求y x 的算術平方根

【分析】認真觀察此題可以發現被開方數為非負數，即2－x ≥0，得x≤2；x －2≥0，得x ≥2；進一步可得x =2．從而可求出y =－6．

【解】∵2020

x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴22x x ≤⎧⎨≥⎩，即x =2；當x =2時，y =－6．y x =(－6)2=36． 所以y x 的算術平方根為6．

二、巧用正數的兩平方根是互為相反數求值．

【知識點】當a ≥0時；a 的平方根是±；而0)(=-++a a

【例2】已知：一個正數的平方根是2a －1與2－a ；求a 的相反數的平方根．

【分析】由正數的兩平方根互為相反數得：(2a －1)+(2－a )=0，從而可求出a =－1，問題就解決了．

【解】∵2a －1與2－a 是一正數的平方根，∴(2a －1)+(2－a )=0，a =－1． 故a 的相反數的平方根為11±=±

三、巧用算術平方根的最小值求值． 【知識點】0≥a ，即a =0時其

值最小，換句話說的最小值是零．

【例3】已知：y =)1(32++-b a ，當a 、b 取不同的值時；y 也有不同的值．當y 最小時，求a +b 的非算術平方根．（即負的平方根）

【分析】y =)1(32++-b a ，要y 最小；就是要2-a 和)1(3+b 最小； 而2-a ≥0；)1(3+b ≥0；顯然是2-a =0和)1(3+b =0；可得a =2，b =－1．

【解】∵2-a ≥0；)1(3+b ≥0；y =)1(32++-b a ；∴2-a =0和)1(3+b =0時；y 最小．由2-a =0和)1(3+b =0；可得a =2，b =－1．

所以a +b 的非算術平方根是11-=-

四、巧用平方根定義解方程．

【知識點】已經定義：如果x =a （a ≥0）那麼x 就叫a 的平方根．若從方程的角度觀察，這裡的x 實際是方程x =a （a ≥0）的根．

【例4】解方程(x +1)=36．

【分析】把x +1看著是36的平方根即可．

【解】∵(x+1)=36∴x+1看作是36的平方根．x+1=±6．

∴x1=5，x2=－7．

例4 實際上用平方根的定義解一元二次方程（後來要學的方程）．你能否解27(x+1)=64這個方程呢？不妨試一試．

你好，解題技巧和方法如下：

1. 了解平方根的定義：平方根是指一個數的平方等於該數的非負實數解。例如，√9=3，因為3²=9。

2. 掌握平方根的性質：非負實數的平方根是非負實數，負實數的平方根是虛數。同時，平方根運算滿足乘法和除法的性質，即√(a*b)=√a*√b，√(a/b)=√a/√b。

3. 使用因式分解法求解平方根：將要求平方根的數進行因式分解，然後分別對每個因子求平方根。例如，√12=√(2*2*3)=√2*√2*√3=2√3。

4. 運用近似法求解平方根：通過估算一個數的平方根的大小，然後逐步逼近真實值。例如，要求√17的近似值，可以估算它在4和5之間，然後逐步逼近，直到找到滿足條件的值。

5. 利用平方根的性質和運算法則進行計算：根據需要進行平方根的加減乘除運算，利用平方根的性質和運算法則簡化計算過程。例如，計算√8+√2，可以利用√8=2√2進行簡化，得到2√2+√2=3√2。

6. 多練習平方根的計算題目：通過大量的練習，熟悉平方根的計算規律和方法，提高解題速度和準確性。

總之，掌握平方根的定義、性質和運算法則，運用因式分解法、近似法和運算法則等技巧和方法，能夠有效地解決平方根的題目。