您好，射影定理是指：設$V$是數域$K$上的線性空間，$W$是$V$的一個子空間，則任意向量$\boldsymbol{v}\in V$都可唯一地分解為$\boldsymbol{v}=\boldsymbol{w}+\boldsymbol{u}$，其中$\boldsymbol{w}\in W$，$\boldsymbol{u}\in W^{\perp}$，即$\boldsymbol{v}$可以分解為一個在$W$中的向量和一個與$W$中任意向量都正交的向量。

射影定理的公式為：$\boldsymbol{v}=\boldsymbol{w}+\boldsymbol{u}$，其中$\boldsymbol{w}=\boldsymbol{P}_{W}(\boldsymbol{v})$，$\boldsymbol{u}=\boldsymbol{P}_{W^{\perp}}(\boldsymbol{v})$，其中$\boldsymbol{P}_{W}(\boldsymbol{v})$表示向量$\boldsymbol{v}$在子空間$W$上的投影，$\boldsymbol{P}_{W^{\perp}}(\boldsymbol{v})$表示向量$\boldsymbol{v}$在$W$的正交補空間$W^{\perp}$上的投影。

在幾何學中，射影定理是指平面上一個三角形的內部任意一點與三角形三條邊上的三個頂點連線的交點構成的三個線段長度之比，與三角形三邊長度之比相等的定理。射影定理的公式如下：

設點P在∆ABC內，且AB,AC兩線段經過P點延長後交邊BC,上邊角B和角C的外角相應於點M和N，則有：

$\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB\times PN}{AC\times PM}$

若P為AB延長線上一點，則有：

$\dfrac{BN}{NA}=\dfrac{PB\times AC}{PA\times BC}$

若P為AC延長線上一點，則有：

$\dfrac{CM}{MA}=\dfrac{PC\times AB}{PA\times BC}$

這個定理在計算幾何學和計算機圖形學中有廣泛的應用。對於計算機圖形學來說，射影變換是非常常見的圖像變換方式，具有重要的意義。

射影定理是代數幾何中的一個基本定理，它描述了一個射影空間中的子空間的維數關系。

具體而言，射影定理指出：如果V是一個射影空間，W是V的一個子空間，那麼V中的任何一維子空間都可以寫成W和V/W的交。

換句話說，如果W是V的一個子空間，那麼V中的任何一維子空間都可以表示為W和V/W的直和。射影定理的公式可以表示為：dim(W + V/W) = dim(W) + dim/W) - dim(V)，其中dim維數。個公式可以用來計算射影空間中子空間的維數關系，是代數幾何中非常重要的一個公式。

回答如下：射影定理的公式為：

設 $V$ 是一個向量空間，$W$ 是 $V$ 的一個子空間，$\text{proj}_W$ 表示關於子空間 $W$ 的投影映射，$\text{comp}_W$ 表示關於子空間 $W$ 的補投影映射，則對於任意向量 $x \in V$，有：

$x = \text{proj}_W(x) + \text{comp}_W(x)$

其中，$\text{proj}_W(x)$ 表示 $x$ 在子空間 $W$ 上的投影，$\text{comp}_W(x)$ 表示 $x$ 在 $W$ 的補空間上的投影。

公式：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，射影定理又稱“歐幾里德定理”，在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項。