三角形角平分線是從三角形一個內角的頂點出發，把這個角分成兩個等角的線段。

三角形角平分線的應用如下：

1. 構造等角形：如果三角形中某一角的角平分線與對邊相交，就可以構造出等角的三角形。

2. 求角度大小：在已知角平分線長度和其餘角度下，可以利用三角函數公式求出所需角度大小。

3. 求三角形邊長：如果三角形中一個角的角平分線已知，可以利用角平分線定理（即一個角的角平分線將這個角所對的邊分成兩個線段，這兩個線段的比等於另外兩條邊所對的角的正弦值的比）求出三角形兩邊的比例，從而求出未知邊長。

4. 求三角形面積：通過三角形角平分線和對面邊長之間的關系，可以推導出求三角形面積的公式，進而求出未知面積。

總之，三角形角平分線在解決三角形相關的問題時有很廣泛的應用。

1. 證明三角形的內心、外心、垂心、重心四點共線。

2. 證明三角形的垂心在三角形外接圓上。

3. 證明三角形的外心是三角形三條中線的交點。

4. 證明三角形的外心是三角形三個角平分線的交點。

5. 證明三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。

6. 證明三角形的垂心到三角形三條邊的距離相等。

7. 利用角平分線定理求解三角形內部的角度或邊長。