可以按照以下步驟進行證明：
1. 假設雙曲線方程為$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b$為雙曲線的半軸長。
2. 設焦點為$(c,0)$，根據雙曲線的定義，焦半徑滿足以下公式：$c^2=a^2+b^2$。
3. 假設內切圓的圓心為$(h,k)$，半徑為$r$，則可以得到內切圓的方程：$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$。
4. 由於內切圓與雙曲線相切，所以內切圓的切點也必須滿足雙曲線的方程。將切點坐標$(x_1,y_1)$代入雙曲線方程中，可以得到以下方程：$\dfrac{x_1^2}{a^2}-\dfrac{y_1^2}{b^2}=1$。
5. 根據內切圓的性質，切線與圓的切點的切線斜率等於圓的半徑$r$。因此，可以得到切線與雙曲線的斜率相等的關系：$\dfrac{-y_1}{x_1}=\dfrac{k-y_1}{h-x_1}=\dfrac{b^2}{a^2}$。
6. 解以上方程組，可以得到內切圓的圓心坐標$(h,k)$，半徑$r$與焦點坐標$(c,0)$的關系。
7. 使用焦半徑公式$c^2=a^2+b^2$，將得到的焦點坐標$(c,0)$代入，可以證明內切圓半徑$r$與焦半徑$c$相等：$r=c$。
8. 完成證明，得出雙曲線的焦點內切圓性質。
可以按照以下步驟進行證明：
1. 假設雙曲線方程為$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b$為雙曲線的半軸長。
2. 設焦點為$(c,0)$，根據雙曲線的定義，焦半徑滿足以下公式：$c^2=a^2+b^2$。
3. 假設內切圓的圓心為$(h,k)$，半徑為$r$，則可以得到內切圓的方程：$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$。
4. 由於內切圓與雙曲線相切，所以內切圓的切點也必須滿足雙曲線的方程。將切點坐標$(x_1,y_1)$代入雙曲線方程中，可以得到以下方程：$\dfrac{x_1^2}{a^2}-\dfrac{y_1^2}{b^2}=1$。
5. 根據內切圓的性質，切線與圓的切點的切線斜率等於圓的半徑$r$。因此，可以得到切線與雙曲線的斜率相等的關系：$\dfrac{-y_1}{x_1}=\dfrac{k-y_1}{h-x_1}=\dfrac{b^2}{a^2}$。
6. 解以上方程組，可以得到內切圓的圓心坐標$(h,k)$，半徑$r$與焦點坐標$(c,0)$的關系。
7. 使用焦半徑公式$c^2=a^2+b^2$，將得到的焦點坐標$(c,0)$代入，可以證明內切圓半徑$r$與焦半徑$c$相等：$r=c$。
8. 完成證明，得出雙曲線的焦點內切圓性質。