1、定義不同

行列式

在數學中，是一個函數，其定義域

為det的矩陣A，取值為一個標量。

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。

2、表達式不同

行列式：n階行列式

設

是由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和。

矩陣：由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

3、性質不同

行列式：行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

矩陣：對稱矩陣A正定的充分必要條件

是A的n個特徵值全是正數。

對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同於單位矩陣

E。

對稱矩陣A正定（半正定）的充分必要條件是存在n階可逆矩陣

U使A=U^TU

對稱矩陣A正定，則A的主對角線元素均為正數。

對稱矩陣A正定的充分必要條件是：A的n個順序主子式

全大於零。