解：依題意得a+b=2ab

則兩邊同時乘以1/2ab得

1/2a+1/2b=1①

因為a+4b=(a+4b)×1②

所以將①代入②得

a+4b=(a+4b)×(1/2a+1/2b)

=1/2+a/2b+2b/a+2

=(a/2b+2b/a)+3/2

由此可見a+4b的最值與(a/2b+2b/a)有關。

因為題目沒有告知a、b的正負數屬性，因此在求(a/2b+2b/a)時加以討論。

一、若a/b為正數，則b/a必為正數，故可以使用算術平均數大於等於幾何平均數的不等式來計算。

即(a/2b+2b/a)≥2√[(a/2b)(2b/a)]=2

則(a+4b)min=2+3/2=7/4

二、若a/b為負數，則b/a必為負數。故(a/2b+2b/a)為負數，則(a+4b)無最值可言。