解題過程如下：

(x^n)-1

∵x=1原式為0

∴原式有(x-1)這個因式

∴(x^n)-1

=[x^n-x^(n-1)]+[x^(n-1)-x(n-2)]+……+(x-1)

=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]

當n為偶數時還可提出(x+1)這個因式

上式=(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+……+1]

擴展資料

因式分解基本步驟：

(1)找出公因式。

(2)提公因式並確定另一個因式。

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母。

②提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式。

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。