1.如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

2.如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。

3.如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。

4.如果兩個平面互相垂直，那麼一個平面的垂線與另一個平面平行。

直線與平面垂直的判定定理（線面垂直定理）：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

推論1：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於一個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。

推論2：如果兩條直線垂直於同一個平面，那麼這兩條直線平行。

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面面垂直的判定定理是指：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。下面是證明過程：

假設有兩個平面α和β，它們相交於一條直線l，且l的垂線為a。我們需要證明α和β互相垂直。

假設α和β不垂直，即α與β的夾角不為90度。那麼在α和β的交線l上，必然存在一點P，使得P到α的距離和P到β的距離相等。因為a是l的垂線，所以P到a的距離也相等。這意味著P在α和β的交線l上，且P到a的距離相等，因此P在a上。但是這與a是l的垂線矛盾，因為l和a不可能同時經過P點。

因此，假設不成立，即α和β互相垂直。

綜上所述，面面垂直的判定定理得證。

面面垂直的證明方法有以下幾種：

1、如果一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，則可以說明這兩個平面垂直。也可以理解為，如果一條線與一個平面垂直，則經過這條線的任意平面都和這個平面垂直1。

2、如果一個平面的垂線與另一個平面平行，則這兩個平面垂直2。

3、如果兩個平面的法向量相互垂直，則這兩個平面垂直。其中，第一種方法需要在一個平面內找到一條直線與另一個平面垂直，而第二種方法需要找到兩個平面的垂線，判斷它們是否平行。

第三種方法需要建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量並判斷它們是否垂直