一、一次函數圖像恆過定點

一次函數y=kx+b恆過定點，借助直線方程的點斜式y-b=k(x-a).可得，直線恆過定點與斜率k無關，由此借助配湊法將y=kx+b配湊成y-b=k(x-0)恆過定點(0,b)。

例1.一次函數y=kx+b，若a+b=1，則它的圖像必過點( )

A(-1.1) B(-1.-1) C(1.-1) D(1.1)

考查學生代入法，由a+b=1有b=1-a，代入y=ax+b有y=ax+1-a，故y-1=a(x-1)

｀直線恆過定點(1,1)。

二、指數函數圖像恆過定點

由指數函數y=a^x圖像恆過定點（0,1）其原理來源於指數運算性質a^0=1 (a＞0且a≠1)與底數a取任何值無關。

例2.函數y=a^x-3 (a＞0且a≠1)的圖象過定點 。

分析：

方法一：利用a^0=1讓學生體現知識的遷移，學會方程思想在解題中的應用。本題只需X-3=0，即Y=a^0+3，即x=3，y=4故函數恆過定點（3,4）。

方法二：利用圖像平移進行解題，加深對Y＝a^X的認識，體現數形結合的思想。

將Y＝a^X圖像沿x軸向右平移3個單位得.再將其沿y軸向上平移3單位得Y＝a^X－3，再將其沿Y軸向右平移3單位得Y＝a^X－3+3，故問題實質轉化為找Y＝a^X恆過的定點（0,1），將其沿x軸向右平移3單位，再沿y軸向上平移3個單位，所得圖象恆過定點(3,4)。

三、對數函數圖像恆過定點

由對數函數Y＝log_ax(a＞0且a≠1)圖像恆過定點（1,0），其原理來源於對數運算性質log_a1＝0(a＞0且a≠1)與底數a取任何值無關。

例3.已知函數f（x）＝log_a（2x-5）(a＞0且a≠1)的圖像恆過定點 。

分析：利用log_a1=0，只需令2x-5=1，可得log_a1=0

故：x=3時y=0 ，圖像恆過定點(3,0)

四、抽象函數恆過定點

例4：已知函數f（x）是R上的奇函數，則函數y=f（x-1）-1的圖像過定點 。

分析：

(1)抽象函數f（x）是奇函數，定義域為R，體現函數在O處有定義故f(0)=0，｀f（x）恆過(0,0)點。

(2) 利用圖像的平移思想，函數y=f（x-1）-1可看成，將y=f（x）圖像沿x軸由向右平移1個單位，再沿y軸向下平移1個單位，故可知其圖像恆過定點(1,-1)。

結束語

美籍匈牙利數學家波利亞說：“一個想法使用一個技巧，經過多次使用就可以成為一種方法”.函數圖像恆過定點問題能很好幫助同學培養數字的邏輯性、數形結合思想、以及數學的基本運算能力，涵蓋了數學解題中很多常規方法：配湊法、代入法、列方程、組方程的方法。

本文指導思想：簡化問題解決的過程，希望本文的歸納總結，使學生能在轉化化歸思想的指導下，熟練地運用這些方法。

一次函數恆過定點問題指的是，尋找一次函數使其圖像始終經過給定的點。這個問題可以通過解一元一次方程組來得到答案，將函數表達式與定點坐標代入方程組中，解得函數中的未知係數。通常有兩個未知係數，因此需要兩個方程，可以通過給出兩個不同的定點來解決。這個問題的求解，可以幫助我們了解一次函數的基本性質，例如斜率和截距的含義，以及如何將一次函數圖像平移或拉伸。

同時，這個問題還有實際應用，例如在工程、經濟學和物理學等領域中，經常需要尋找滿足某些特殊條件的函數。

一次函數恆過定點問題，也稱為一次函數過定點問題。它是數學中的重要問題之一。以下是總結：

一次函數過定點問題可以用關於自變量x和未知係數k的一元一次方程y=kx+b來表達。其中b是該函數過的定點坐標，k則是函數的斜率。

解決一次函數過定點問題常用的方法是代值法和消元法。其中代值法是指將給定的坐標代入方程，求解出k的值，然後再代入另外一個點的坐標，求解出b的值。而消元法則是通過聯立兩個坐標對應的方程，通過消元求解出k和b的值。

在實際應用中，一次函數過定點問題經常出現在物理、化學等領域的問題中。例如，當研究一個物體的運動規律時，如果已知其起點坐標和速度，可以通過求解運動方程的斜率k來求解這個物體的運動軌跡。同樣地，在化學實驗中，如果已知某種物質的濃度與吸光度的對應關系，可以通過求解這個函數的斜率k來確定濃度與吸光度之間的關系，從而得出物質的濃度。

因此，掌握一次函數過定點問題的解決方法對於學習和應用數學具有重要意義。

一次函數恆過定點問題是指一次函數y=kx+b通過一個固定點(x0, y0)的情況。下面是一些總結：

確定函數形式：一次函數的一般形式為y=kx+b，確定函數的k和b的值。

確定定點坐標：確定函數過定點(x0, y0)的坐標。

帶入函數求解：將定點坐標代入一次函數的一般形式，得到方程y=kx+b，然後解出k和b的值。

得到函數表達式：將求得的k和b的值代入一次函數的一般形式y=kx+b，得到函數的表達式。

例如，如果一次函數y=kx+b過點(2,5)，我們可以採用以下步驟：

確定函數形式：y=kx+b。

確定定點坐標：定點坐標為(2,5)。

帶入函數求解：將定點坐標代入函數，得到5=k*2+b。

得到函數表達式：解出k和b的值，得到k=2和b=1，因此函數的表達式為y=2x+1。

需要注意的是，如果定點坐標在函數上，那麼函數過定點的條件就是定點坐標滿足函數的方程。如果定點坐標不在函數上，那麼函數過定點的條件就是函數通過定點的斜率等於定點到函數的垂線斜率。

1. 一次函數恆過定點。
2. 因為一次函數的一般式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。
如果一次函數恆過定點(x0,y0)，則有y=kx0+b=y0，即b=y0-kx0。
因此，一次函數恆過定點的條件是k為定值，b與定點有關。
3. 對於一次函數恆過定點的問題，可以通過解方程組來求解。
例如，已知一次函數恆過點(2,3)，則可以列出方程組：y=kx+b，3=k*2+b。
解得b=1，因此該一次函數為y=kx+1，其中k為任意實數。

一次函數恆過定點問題是指，對於一條一次函數，無論如何變化，它都會經過一個固定的點。以下是總結：
1. 定點的坐標：一次函數恆過定點問題中的定點坐標可以通過函數的截距得到，即定點的坐標為（0，截距）。
2. 解決方法：要解決一次函數恆過定點問題，只需要確定函數的截距即可。可以通過已知的函數值和坐標值來求解截距。
3. 應用場景：一次函數恆過定點問題在實際生活中有很多應用，例如在經濟學中，可以用來計算某個企業的固定成本；在物理學中，可以用來計算某個物體的初始位置等。

1. 一次函數恆過定點的問題可以總結為：當一次函數的斜率為定值時，該函數必然恆過某一點。
2. 這是因為一次函數的一般式為y=kx+b，當斜率k為定值時，函數圖像的斜率也就確定了，而截距b可以通過已知的定點坐標求得，因此該函數必然恆過該定點。
3. 在數學中，一次函數恆過定點的問題是一個基礎而重要的概念，它在解決實際問題中也有廣泛的應用，比如在物理學中，一次函數恆過定點的問題可以用來描述勻速直線運動的位移與時間的關系。