解，拋物線y=ax^2十bX十C， (其中a，b，C為常數，且a≠0)，

當a>0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，函數有最小值，

當a<0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，函數有最大值。

當a的絕對值越大時，拋物線的開口越小。

是a≠0。
原因是當a=0時，拋物線就變成了y=x^2這條直線，不再是拋物線，因此a不能為0。
而其他實數都可以表示為y=ax^2+bx+c這樣的一般式，因此a的取值範圍是所有不等於0的實數。
拋物線是基礎數學中的重要概念，不僅在初中、高中階段有涉及，也在大學數學中有深入的研究。
拋物線的定義、性質、應用等是需要認真學習和掌握的。

為a≠0。
因為當a=0時，拋物線退化成直線，不再具有拋物線的特徵。
當a≠0時，拋物線兩側開口並且具有焦點和直線準線，符合拋物線的定義。
拋物線是常見的二次曲線，其主要特徵為兩側開口、具有對稱軸和焦點等。
在物理學中，拋物線可以被用來描述拋體的運動軌跡，運用廣泛。

對於拋物線Y=AX^2的圖像，A的取值不同，它的圖像的開口大小也不一樣，同時A值越大，開口越小----你畫圖可以看看，

對於該題，你先畫出四條直線X=1,X=2,Y=1,Y=2圍成的正方形，A的取值範圍在當圖像過該正方形的左上角頂點和右下角頂點是的A值區間，

在圖像過正方形的左上角頂點時，A=2，在圖像過正方形的右上角頂點時，A=1/4

所以C....1/4≤A≤2

為：a∈R*，即實數集的非零元素集合。
因為a為拋物線的開口方向，若a>0，則開口向上；a<0，則開口向下。
同時，a=0時，拋物線不存在。
所以，a∈R*時，可以覆蓋所有可能的拋物線類型。
再延伸一下，拋物線在日常生活中有很多應用，如科學實驗中的拋物線軌跡測量、物體運動的軌跡分析、建築設計的拱形結構等，因此，對於學習拋物線的相關知識和技能很有必要。

是a≠0因為拋物線的方程為y=ax²+bx+c，當a=0時，方程變為y=bx+c，此時不再是一個拋物線，因此a需要不等於0。
拋物線的幾何性質包括：對稱軸、焦點、準線等。
在實際問題中，拋物線的應用十分廣泛，如導彈軌跡的計算、物體的拋射問題、反射線的計算等，因此對於拋物線及其性質的掌握是非常重要的。