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  • 1 # 拉黑要上班ld

    駐點是一階導數為0的點,所以駐點不能是不可導點,必須是導數存在,且等於0的點。駐點不一定是極值點,比方說y=x³這個函數,x=0處的一階導數為0,是這個函數的駐點,但是不是這個函數的極值點,這個函數是個單調遞增函數,沒有極值點。

    極值點是函數單調性發生變化的點,從單調遞增變成單調遞減的點是極大值點;從單調遞減變成單調遞增的點是極小值點。

    如果極值點是可導的點,那麼一階導數一定為0,即可導的極值點一定是駐點。但是極值點完全可以是不可導的點,比方說y=|x|,這個函數,在x=0點處,函數從從單調遞減變成單調遞增,是極小值點,但是這個函數在x=0點處不可導,左右導數不相等。不是駐點。所以兩者的區別是,駐點不一定是極值點,極值點也不一定是駐點。駐點關注的是,一階導數的值為0,不關注函數的單調性變化。

    極值點關注的是函數的單調性變化,不關注一階導數是否一定存在。