定理兩個角對應相等的三角形相似。

證明：

不妨設三角形ABC與三角形DEF中

角A=角D，角B=角E

在三角形ABC的AB邊上（或延長線上）

作三角形D1E1F1與三角形DEF全等

則角A=角D1，角B=角E1，

因此AC平行E1F1

根據平行線分線段成比例定理

三角形D1E1F1與三角形ABC

三個角對應相等三邊；對應成比例

因此三角形ABC與D1E1F1相似，

所以三角形ABC與DEF相似

同理可證其他兩個定理。

第一，如果兩個三角形各個對應角都相等，那麼這兩個三角形相似。

第二，如果兩個直角三角形相對應的銳角都相等，那麼這兩個三角形相似。

第三，如果兩個三角形的對應邊都成比例，那麼這兩個三角形相似。