關於數軸上動點問題，其實實質上主要考察的是數軸上兩點間的距離和運動問題的綜合運用。因此在分析動點問題前，

首先要明確以下幾個問題，

1．數軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，例如數軸上A點為數a,B點為數b，則AB兩點間的距離為a-b，也可以用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數—左邊點表示的數。

2．點在數軸上運動時，由於數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，向左運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動後點的坐標。即一個點表示的數為a，向左運動b個單位後表示的數為a—b；向右運動b個單位後所表示的數為a+b。在進行做題分析時數軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系即可。

因此在解數軸上動點問題時，解題方法步驟是首先表示出題目中動點運動後的坐標（一般用含有時間 t 的式子表示）；

其次根據兩點間的距離公式表示出題目中相關線段長度（一般用含有時間 t 的式子表示）；最後根據題目問題中線段的等量關系（一般是和、差關系）列絕對值方程，解絕對值方程並根據實際問題驗算結果。（解絕對值方程通常用零點分類討論方法）。

【解析】：在數軸上動點的問題中解題的關鍵還是路程=速度×時間，結合數軸上兩點間的距離公式解決。（1）根據路程=速度×時間，有： AP = t ；（2） AP = t ，故點 P 表示的數為t ；（3）點 B 表示的數為 200，點 P 表示的數為t ，且 P 在 B 左邊，故 PB = 200 - t 。（4）若 P 為 AB 的三等分點，有兩種情況：①AP=2PB，即： t = 2 * (200 - t )，解得t = 400 秒；得t=400/3秒。②2AP=PB，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200/3 秒。

【解析】：本題是上一題的進化。

（1）在運動的過程中，點 P 和點 Q 的位置有三種情況：P 在 Q 的右邊，P 和 Q 重合，P 在 Q 的左邊，故運用兩點間距離公式時，需要加個絕對值號，可以有效避免漏掉情況。另外，Q 到 A 後，Q 停止，但 P 繼續往 B 運動，故也得考慮這種情況。

①P、Q 都在運動時， 0< t < 100秒時，點 P 表示的數為t ，點 Q 表示的數為 200 - 2t ，故 P、Q 兩點間的距離為 200 - 2t - t 。根據題意有： 200 - 2t - t = 40 。

②Q 停止運動，P 繼續運動，此時 PQ ＞100，故不符合題意。

（2）①P 與 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左邊，此時有數 Q＞數 P， 0< t＜ 200/3 秒時PQ = 200 - 2t - t = 200 - 3t;

②P 與 Q 相遇後，Q 停止運動前，即 Q 在 P 的左邊，此時有數 P＞數 Q， 200/3 ≤ t ≤ 100時，PQ = t - (200 - 2t ) = 3t - 200；③Q 停止運動，P 繼續向 B 運動直至停止，數 Q 為 0，數 P＞數 Q，100＜t < 200秒時.PQ = t - 0 = t。

【解析】：若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1。⑵由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側，或B點右側。①P在點A左側，PA=—1—x，PB=3—x，依題意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—1.5，②P在點B右側，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3，依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=3.5

⑶點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位於A點右側，B可能追上並超過A。P到A、B的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應的數為—t，B對應的數為3—20t，A對應的數為—1—5t。

①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側，A在P的左側。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t，依題意有，1+4t=3-19t，得 t=2/23；

②B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示一個數。依題意有，-1-5t=3-20t，得 t=4/15即運動2/23或4/15分鐘時，P到A、B的距離相等。第⑶問中先找出運動過程中P、A、B在數軸上對應的數，再根據其位置關系確定兩點間距離的關係式，這樣就理順了整個運動過程。