徐工60挖掘機啟動十分鐘就會自動熄火可能有以下幾個原因：

燃油供應問題：燃油供應不足或燃油品質不好可能導致發動機熄火。建議檢查燃油泵的供油量和油路是否正常，如有異常，及時進行維修或更換。

燃油系統故障：燃油系統出現故障，如燃油泵、噴油嘴或燃油儲罐等部件出現故障，可能導致發動機熄火。建議檢查燃油系統各個部件是否正常，如有異常，及時進行維修或更換。

點火問題：點火系統出現故障，如點火線圈、火花塞等部件出現故障，可能導致發動機熄火。建議檢查點火系統各個部件是否正常，如有異常，及時進行維修或更換。

排放系統問題：排放系統出現故障，如三元催化器、尿素罐等部件出現故障，可能導致發動機熄火。建議檢查排放系統各個部件是否正常，如有異常，及時進行維修或更換。

冷卻系統問題：冷卻系統出現故障，如水箱、散熱器等部件出現故障，可能導致發動機熄火。建議檢查冷卻系統各個部件是否正常，如有異常，及時進行維修或更換。
在排除以上故障後，建議檢查燃油儲罐的油量，如果油量過低，應及時補充油液。如果問題仍然存在，建議及時聯繫製造商或專業技術人員進行更進一步的檢查和維修。